山西省太原市万柏林区实验中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市万柏林区实验中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又

∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．2.设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为A. B. C. D.参考答案：A【分析】将向量用向量和表示出来即可找到m和n的值，得到答案．【详解】∵（）-∴mn故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量用向量和表示出来是解题的关键，属基础题．3.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C略4.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知向量与平行,则的值为（

）A.6和-10

B.

–6和10

C.–6和-10

D.6和10参考答案：B略6.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，

有两个零点，则实数m的取值范围是(

)A、0<m≤

B、0<m<

C、<m≤l

D、<m<1参考答案：A

有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.8.已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略9.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（

）A.18

B.17

C.16

D.15参考答案：B10.“”是“直线与直线垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是

。（用数字作答）参考答案：答案：2012.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。13.已知,则＝_____．参考答案：【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果．【详解】，则，所以，则：，故答案：．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

14.（4分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】：二项式定理．【分析】：用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】：二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．15.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列具有性质P，则.其中真命题的序号是.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略16.已知向量，的夹角为，且，，，则_____参考答案：-3由已知可设故可得解得或则或则当时，则当时，，的夹角为，故可得则17.袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.参考答案：【分析】基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率．【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，∴其中三种颜色的球都有的概率是p．故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设△ABC是边长为1的正三角形，点四等分线段BC（如图所示）．(I)求的值；(II)设动点P在边BC上，(i)请写出一个的值使，并说明理由；(ii)当取得最小值时，求的值．参考答案：19.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数,且(1)求的值；（2）设函数①求证：是偶函数；②求函数的值域.

参考答案：(1)解：，

……………………1分由函数的周期为，得……3分，

……………4分(2)①证明：对，有且，

是偶函数.

…………………6分②解：由①知函数的值域与函数在上的值域相等…………………8分

当时,,,………10分,在内是增函数,…………11分得,即…13分综上知,函数的值域为…………14分

略20.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，．(1)证明：；(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且，求五面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因为//,所以

.………………5分（2）解：连结、,则

.………………6分过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.…………8分因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.……………9分因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分21.已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.参考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1当a=0时，b=（舍去）当a=1时，b=1,c=022.（本小题满分14分）巳知函数，，其中．（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）记，求证：．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在区间上单调递增，∴在区间上恒成立，∴对区间恒成立，

令，则

当时，，有，

∴的取值范围为．（Ⅱ）解法1：

，令，则

令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则，故．解法2：则表示上一点与直线上一点距离的平方．由得，让，解得，∴直线与的图象相切于点，（另解：令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，故，则，

直线与的图象相切于点），点（1，0）到直线的距离为，则.【思路点拨】（Ⅰ）根据极点的定义很容易求出a的值，由于只是导函数在一点的导数等于0，不能说明这一点是极点，所以求出a之后需验证它