山西省大同市天镇县第一中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市天镇县第一中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，，则的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6参考答案：C略2.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．3.光线入射线在直线

上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到上，则直线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==，故选：D．5.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0参考答案：D略7.关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}参考答案：B8.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

参考答案：B略9.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B10.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)参考答案：A，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略12.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：13.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略14.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.15.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________.参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.16.设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，，则椭圆C的离心率为______▲_______.

参考答案：17.下列关系中，是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知圆C上有三点,求圆C的方程.参考答案：19.在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先列举出所有可能的结果有16个，找出其中事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”包含的基本事件有6个，从而求得甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”包含的基本事件的个数，可得甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．所以．20.袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法求解．【解答】解：（1）袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球，共有10取法，所有的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件总数为10，取出的两个球的标号之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6个，∴所取出的两个球的标号之和大于5的概率：p=．21.已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，∴方程有两个不相等实根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6.设B方程没有实根}，则事件B所构成的区域为M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率…………13分略22.已知等