山西省太原市第六十三中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山西省太原市第六十三中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D模拟程序运行，变量值依次为：；；；；；；

；；．结束循环，输出.故选D． 2.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A3.“”的否定是（）A．

B．C．

D．参考答案：D4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

（

）

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

C．类比推理，结果不一定正确参考答案：B略7.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．8.已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．9.已知，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A．B．C．D．以上都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆：（a>b>0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是

.参考答案：12.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则点P到x轴的距离为

．参考答案：13.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四（或者4，Ⅳ）14.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。参考答案：正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。

15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．16.某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为

分钟．参考答案：1017.直线已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝

.参考答案：-1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长．参考答案：（Ⅰ）y2=4x（Ⅱ）8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长．解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22，即x12﹣x22+4x1﹣4x2=0?（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，不妨取y1＞0，所以=tan30°=．因为x1=，所以y1=4，故正三角形的边长|AB|=2y1=8．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题．19.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．20.已知ΔABC的内角A，满足(1)求A的取值范围；(2)求函数的最小值.参考答案：略21.(本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）

..................3分（2）

..................5分①当时，令得当时，，当时