山西省忻州市化树塔联校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市化树塔联校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，恒成立，则△ABC的形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B根据遇模平方，恒成立可以转化为:

由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.

2.函数为增函数的区间是

参考答案：3.（5分）设a∈R．则“”是“|a|＜1”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】：其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：由可得a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，﹣1＜a＜1，能推出a＜1，由此得出结论．解：由可得，即a﹣1＜0，即a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，有﹣1＜a＜1成立，能推出a＜1．故“”是“|a|＜1”成立的必要不充分条件，故选C．【点评】：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于中档题．4.（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．解答：将函数y=sin2x的图象y=sin[2（x﹣）]，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．5.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，

且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，

且在上为单调递减函数参考答案：C略6.已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解答】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．7.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是

A.

B. C. D.参考答案：A略8.函数的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数解析式可得函数为奇函数，再结合奇函数图像的性质逐一检验即可得解.【详解】解：由已知可得函数的定义域为，且，则函数为奇函数，则函数的图象应该关于原点对称，排除C和D，当时，，排除B，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.9.函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则(

)A.f(x)在上是减函数

B.f(x)在上是增函数

C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上增函数参考答案：B10.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．||参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则a，b，c三数的大小顺序是_____．参考答案：【分析】根据幂函数的单调性可得；根据三角函数的单调性可得；根据对数函数单调性可得，综合可得结果.【详解】，即：，即：，即：本题正确结果：

12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是．参考答案：【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数

，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3个数字．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数

，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．13.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。14.已知，若，，则的值为________。参考答案：15.二项式展开式的常数项为

参考答案：

16.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为

．参考答案：17.已知函数，若存在，当时，，则的最小值为

．参考答案：作出函数图象如下图：令得，因为存在，当时，，所以由图象知，又，令故当时，，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。参考答案：直线l的方程为，令

得；令得解得或所求方程为或19.本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（

是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．参考答案：略20.（本题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若

,求的值.参考答案：（Ⅰ）在锐角中，由可得,

…………3分则

…………5分=

…………7分

（Ⅱ）由得,

…………10分又由余弦定理得,可解得

…………14分21.（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

参考答案：解：（Ⅰ）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为.（Ⅱ）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2..所以的分布列为012故的期望.（Ⅲ）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.

22.（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm

）

男

女

9

15

7

7

8

9

9

9

8

16

1

2

4

5

8

9

8

6

5

0

17

2

3