山西省忻州市博爱中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省忻州市博爱中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C的方程为为其左、右焦点，e为离心率，P为椭圆上一动点，则有如下说法：①当0＜e＜时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个；②当e=时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有6个；③当＜e＜1时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有8个；以上说法中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角∠F1BF2的取值范围，分别判断，使△PF1F2为直角三角形的点P个数．【解答】解：如图所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，设∠BF1O=θ，则tanθ==e，①中，当椭圆的离心率0＜e＜时，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），则∠F1BF2＞，若△PF1F2为直角三角形时，只能是∠PF1F2和∠PF2F1为直角时成立，所以这样的直角三角形，只有四个；②中，当椭圆的离心率e=时，即tanθ=，∴θ=，此时∠F1BF2=，此时对应的直角三角形共有六个；③中，当椭圆的离心率＜e＜1时，即tanθ＞，则θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此时对应的直角三角形共有八个，故选D．2.若函数的定义域为，则函数的定义域是 A． B．

C． D．参考答案：C3.设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C4.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．5.下列关系错误的是A

B

C

D参考答案：C6.已知，i是虚数单位，若，则的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.7.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，则A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

参考答案：B略8.已知在映射下的象是，则象(1,7)在下的原象为(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

参考答案：C略9.若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质10.已知，则(A)(B)

(C)(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．参考答案：12.已知，且，则_____.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.边长为1的正三角形中，，则的值等于____________。参考答案：14.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)∵集合，，.

15.已知数列前项和，则数列通项公式为_________.参考答案：略16.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为____

．参考答案：

4，5，6，717.定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值。参考答案：a=±2或a=±3；略19.已知，，，，且∥，求的值.参考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.（14分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围．解答： （1）m=2时，，∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0．（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．∵①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减，[m，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5综上，m的取值范围是点评： 本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定