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山西省太原市徐沟镇第二中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(3分)若函数f(x)=3cos(ωx+φ),对任意实数x,都有f(﹣x+)=f(x+),那么f()=() A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. ±3参考答案:D考点: 余弦函数的图象.专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: 由题设条件函数f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的x都有f(﹣x+)=f(x+),知x=是函数的对称轴,此函数是一个余弦型函数,是一个周期函数,其图象的特点是其对称轴一定过最值点,故可得f().解答: ∵f(﹣x+)=f(x+),∴函数f(x)关于x=对称,∴x=时,f(x)取得最值±3.故选:D.点评: 本题考点是余弦函数的对称性,由三角函数的性质,其对称轴一定过函数图象的最高点与最低点,故可通过判断得出函数值,属于基础题.2.满足的集合共有(
)
A.2个
B.4个
C.8个
D.16个参考答案:B3.若函数的定义域为,值域为,则实数m的取值范围是
()A.
B.
C.
D.参考答案:B4.函数的值域是(
)、
、
、
、参考答案:D5.化简(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)的结果是
(
)A.ab
B.
0
C.a+b
D.a-b参考答案:B略6.点P在直线上,直线在平面内可记为(
)A.P∈,
B.P,
C.P,∈
D.P∈,∈参考答案:A略7.函数的定义域是()A.[-1,+∞)B.[-1,0)
C.(-1,+∞)
D.(-1,0)参考答案:C略8.已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},则M∩N=() A.{x|﹣5<x<5} B.{x|﹣3<x<5} C.{x|﹣5<x≤5} D.{x|﹣3<x≤5}参考答案:B【考点】交集及其运算. 【分析】由题意已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},然后根据交集的定义和运算法则进行计算. 【解答】解:∵集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5}, ∴M∩N={x|﹣3<x<5}, 故选B. 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题. 9.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是
(
)A.4
B.3
C.2
D.1参考答案:B略10.函数y=sin(2x+)的图象经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,这个平移变换可以是()A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论.【解答】解:由于函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心为(﹣,0),经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,故这个平移变换可以是向右平移个单位,故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值为_________.参考答案:12.已知函数为增函数,则实数a的取值范围是
_____________.参考答案:略13.若OA∥O1A1,OB∥O1B1,则∠AOB与∠A1O1B1的关系是________.参考答案:相等或互补14.设a>0且a≠1,则函数y=ax﹣2+3恒过定点.参考答案:(2,4)【考点】指数函数的图象变换.【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标.【解答】解:令x﹣2=0,解得x=2,此时y=1+3=4.∴定点坐标为(2,4),故答案为:(2,4).【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质,直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标,比较基础.15.已知集合?,且中至少含有一个奇数,则这样的集合有
▲
个.参考答案:516.已知过点(2,1)直线与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△ABC的最小面积为_________.参考答案:417.函数恒过定点
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=loga(x+3)﹣loga(3﹣x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.参考答案:考点:对数函数的图像与性质;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:(1)由题意可得,从而求定义域;(2)可判断函数f(x)是奇函数,再证明如下;(3)当a>1时,由复合函数的单调性及四则运算可得f(x)为增函数,从而求最值.解答:解:(1)由题意知,;解得,﹣3<x<3;故函数f(x)的定义域为(﹣3,3);(2)函数f(x)是奇函数,证明如下,函数f(x)的定义域(﹣3,3)关于原点对称;则f(﹣x)=loga(﹣x+3)﹣loga(3+x)=﹣f(x),故函数f(x)是奇函数.(3)当a>1时,由复合函数的单调性及四则运算可得,f(x)=loga(x+3)﹣loga(3﹣x)为增函数,则函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,故fmax(x)=f(1)=loga2.点评:本题考查了函数的定义域,奇偶性,单调性,最值的判断与应用,属于基础题.19.(本小题满分12分)已知△ABC的周长为,且,(1)求边AB的长;(2)若△ABC的面积为,求角C的度数。参考答案:(12分)解:(1)在△ABC中,由正弦定理可设,故即,又,∴,即边AB的长为1;
……………6分(2)由题,△ABC的面积为=又,且故角C的度数为。
………………12分略20.参考答案:21.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且,,,.(1)求{an}的通项公式;(2)设,求数列{cn}的前n项和.参考答案:(1);(2)【分析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,运用通项公式,可得,进而得到所求通项公式;(2)由(1)求得,运用等差数列和等比数列的求和公式,即可得到数列和.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,可得,所以,又由,所以,所以数列的通项公式为.(2)由题
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