山西省太原市五十二中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省太原市五十二中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题为（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A：因为ex＞0恒成立，故A不正确，对于B：当x=2时，不成立，故B不正确，对于C：a=b=0时，则a+b=0，故C不正确，对于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，当a=﹣2，b=﹣2时，满足ab＞1，但不满足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：D2.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（

）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．无法确定

参考答案：A略3.已知为锐角，，则y关于x的函数关系为（

）A．

B。C．

D。参考答案：答案:A4.已知P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：答案：D5.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略6.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．解答： 解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分），B（0，5），∵直线y=kx+2过定点C（0，2），∴C点在平面区域ABC内，要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=kx+2必过线段AB的中点D．由，解得（，），即A（，），∴AB的中点D（，），将D的坐标代入直线y=kx+2得=k+2，解得k=1，故选：A点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图，在圆O中，若，，则的值等于A．－8

B．

C． D．8参考答案：C9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，

方程有两个实数解，则实数m的取值范围是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B抛物线上，则

．参考答案：312.已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程

（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是

.参考答案：答案：

13.已知满足，则的最大值为 。参考答案：2设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.14.已知函数满足，，则的值为

．参考答案：-615.已知，则的值是．参考答案：0考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦得到关系式，变形后代入sin2α+cos2α=1，得到关于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，由α的范围，得到sinα小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵2tanα?sinα==3，即sin2α=cosα，∴代入sin2α+cos2α=1中得：cos2α+cosα﹣1=0，即2cos2α+3cosα﹣2=0，变形得：（2cosα﹣1）（cosα+2）=0，解得：cosα=或cosα=﹣2（舍去），∵﹣＜α＜0，∴sinα=﹣=﹣，则cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×﹣×=0．故答案为：0点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．16.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：答案：617.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角为的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？参考答案：（1）米/分（2）EB=米略19.

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值.

参考答案：本题考查了函数的单调性问题，闭区间上的最值问题以及分类讨论的数学思想，考查考了同学综合能力与计算能力，难度中等。（1）根据导数求单调区间；（2）根据的不同要分类讨论.（1）。令，得。与的情况如下：

所以，的单调递减区间是；单调递增区间是。（2）当，即时，函数在上单调递增。所以在区间上的最小值为；当，即时。由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为；当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为。20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及．（2）令(n∈N*)，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有所以；==.

------------6（2）由（1）知，所以bn===，所以==，

即=.21.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：【知识点】三角函数性质C3（1）（