山西省太原市万柏林区小井峪乡第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山西省太原市万柏林区小井峪乡第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直线A1C的距离为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD．因为，，所以，，根据等面积可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．.2.以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交的弦长为（

）A.

B.

C.

D.8参考答案：A略3.已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．4.椭圆16x2+9y2=144长轴长是(

)A．4 B．3 C．8 D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，则a=4，b=3，即有2a=8．故选C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意首先化为椭圆的标准方程，属于基础题．5.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略6.非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数．【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；故选C．7.已知中，角A、B的对边为、,，，B=120°，则A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°参考答案：C8.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（

）

x0123y1357

A．点（2,2）

B．点（1.5,2）

C.点(1,2)

D.点（1.5,4）参考答案：D略9.若则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．12.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：113.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：14.设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为______.参考答案：2略15.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略16.已知函数y=x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根据条件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到关于a的不等式组，这样即可解出a的范围，即得出实数a的取值范围．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案为：a≤．17.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知三个不等式①;②;③,要使同时满足不等式①、②的所有的的值也满足不等式③，求的取值范围.参考答案：19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

20.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数的定义利用待定系数法求得d，再由x=1时f（x）取得极值﹣2．解得a，c从而确定函数，再利用导数求单调区间和极大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是减函数，从而确定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，证明即可．【解答】解：（1）由奇函数的定义，应有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由条件f（1）=﹣2为f（x）的极值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在单调区间（1，+∞）上是增函数所以，f（x）在x=﹣1处取得极大值，极大值为f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是减函数，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=421.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.参考答案：解：设双曲线C的方程为由题设得

解得

所以双曲线C的方程为（Ⅱ）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组

将①式代入②式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得

.

③由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足

从而线段MN的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得

整理得将上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范围是22.(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求