C3空间力系与重心

《工程力学》--第三章空间力系与重心1目录第一节、力在空间直角坐标轴上的投影第二节、力对轴的矩第三节、空间力系的平衡方程第四节、物体的重心《工程力学》--第三章空间力系与重心2第一节、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在平面上的投影矢量abFθBAxy从力的始端和未端分别向平面做垂线矢量ab

称为力

F

在

xy平面上的投影：Fxy大小为

Fxy=F

cosθFxy《工程力学》--第三章空间力系与重心3第一节、力在空间直角坐标轴上的投影空间力系：各力的作用线不在同一平面内，这样的力系称为空间力系《工程力学》--第三章空间力系与重心4第一节、力在空间直角坐标轴上的投影OyzFFzxθFx二次投影法2.F

与某平面（如xy）间的夹角及

F

在该

平面上的投影与某轴（如x轴）间夹角φFyFxyFx=F

cosθ

cosφFy=F

cosθ

sinφFz=F

sinθ《工程力学》--第三章空间力系与重心5第一节、力在空间直角坐标轴上的投影《工程力学》--第三章空间力系与重心6第二节、力对轴的矩力对于轴的矩：是衡量力使物体绕轴转动的度量《工程力学》--第三章空间力系与重心7第二节、力对轴的矩FxyzdFzFxy一、力对轴之矩的概念

过力

F

的始端做垂直于Z轴的平面

xy将力

F

分解Fz∥z

轴Fxy⊥z

轴定义：

Fxy对

O

点之矩为力

F

对

z

轴之矩：Mz(

F

)

即

Mz(

F

)

=

MO(

Fxy

)

=Fxy.d力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩。O《工程力学》--第三章空间力系与重心8第二节、力对轴的矩Mz(

F

)

=Fxy.d★:注意①力对轴之矩是代数量,正负由右

手螺旋法则确定;②力作用线与轴平行或相交(即力

与轴共面)时,力对该轴矩为零;③力沿其作用线移动时,它对轴之

矩不变。FxyzdFzFxyO《工程力学》--第三章空间力系与重心9第二节、力对轴的矩FxFz

FyFxy

二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系FOyzxByA

z

xO′

A点坐标：x、y、zF

投影：Fx、Fy、FzMz(

F

)

=

MO′(

Fxy

)

=

MO′(

Fx

)

+

MO′(

Fy

)=

-Fx.y

+

Fy

.x力F

对

z

轴的矩为同理力F

对

x

轴的矩为

力F

对

y

轴的矩为=

-Fy.z

+

Fz

.y=

-Fz.x

+

Fx

.z《工程力学》--第三章空间力系与重心10第二节、力对轴的矩FxFyFzFxyFOyzAByz

xO′

A点坐标：x、y、zF

投影：Fx、Fy、FzMx(F

)=

yFz

–

zFyMy(F

)=

zFx

-

xFzMz(F

)=

xFy

-

yFx.

力F

对

O

点之矩矢量的解析表达式MO(F

)=(

yFz

–

zFy)

i

+

(

zFx

–

xFz)

j

+(

yFz

–

zFy)

k力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩《工程力学》--第三章空间力系与重心11第二节、力对轴的矩《工程力学》--第三章空间力系与重心12第二节、力对轴的矩《工程力学》--第三章空间力系与重心13第三节、空间力系的平衡方程

∑Fx

=

0

∑Fy

=

0

∑Fz

=

0

∑Mx（F）=

0

∑My（F）=

0

∑Mz（F）=

0空间任意力系的平衡方程《工程力学》--第三章空间力系与重心14第三节、空间力系的平衡方程例题3-3《工程力学》--第三章空间力系与重心15第三节、空间力系的平衡方程例题

电线杆AB长10m，在其顶端受一8.4kNN的水平作用力。杆的底端A可视为球形铰链，并由BD、BE两钢索维持杆的平衡，试求钢索的拉力和点A的约束力《工程力学》--第三章空间力系与重心16第四节物体的重心OyzxGiyiziyCxi

zC

xC

CG重心坐标为（x1、y1、z1）、

（x2、y2、z2）、

……（xn、yn、zn）、重力为

G1、G2、…

、

Gn

G

=

G1

+

G2+

…+

Gn物体重心在C

，重力为G将物体看成由

n

个小块组成由合力之矩定理可知，物体重力

G

对x轴之矩等于各小块重力对

x

轴之矩的代数和。

-G.yc

=

-

G1.y1

–

G2.y2

-…

-Gn.yn

=

-∑Gi.yi《工程力学》--第三章空间力系与重心17第四节物体的重心《工程力学》--第三章空间力系与重心18第四节物体的重心《工程力学》--第三章空间力系与重心19第四节物体的重心确定物体重心位置的方法1.利用对称性对称的均质物体，其重心必在它们的对称面、对称轴或对称中心上2.分割法某些形状较为复杂的均质物体可看成为几个简单形体的组合。20例题3-4

求重心