山西省忻州市南王联校2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省忻州市南王联校2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A故选A.3.已知向量、不共线，,如果，那么

A．且与同向

B．且与反向

C．且与同向

D．且与反向参考答案：D4.设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．5.在等比数列的值为

A．9

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：D6.已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是（

）

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)参考答案：C略7.在中，内角的对边分别是，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知,那么f(3)等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A9.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC必定是(

)A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即||=||，可得结论．【解答】解：∵﹣==﹣，+﹣2=﹣+﹣=+，∵（﹣）?（+﹣2）=0，∴（﹣）?（+）=0，∴=0，即||=||，∴△ABC一定为等腰三角形．故选D．【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题．10.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．12.（09年扬州中学2月月考）如果复数是实数，则实数_____▲

．参考答案：答案：

13.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，D为AB的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）参考答案：26【分析】由勾股定理，代入数据即可求得．详解】解：∵，，∵寸，∴寸，在中，∵，∴，∴寸，∴圆柱底面直径长是寸．故答案为：26．14.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率．

15.已知集合的子集只有两个，则的值为

．

参考答案：略16.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

17.在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是

。参考答案：答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】复合命题的真假．L4

【答案解析】-1≤a≤1或a＞3

解析：p真，任意，有，即在恒成立，，则a≤1

…（2分）

q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1

…（4分）

∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有得-1≤a≤1

…（8分）

当p假q真时，有得a＞3

∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

…（12分）【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．19.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．参考答案：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，方法1、韦达定理法易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．方法2、点差法设，则①②②-①得：即③②+①得：即④由③④得：，∵|AB|=∴∴解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．20.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由题得可能取值为,再求x的分布列和期望.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值为,,,,,的分布列为0123

.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知椭圆M：的左右顶点分别为A，B，一个焦点为F(－1，0)，点F到相应准线的距离为3．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点