山西省太原市西山煤电集团公司第八中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第八中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B2.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力．3.阅读下列程序框图，则输出的的值为（

）A.14

B.20

C.30

D.55参考答案：D4.已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：C5.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（

）

A．8π B． C． D．12π参考答案：B几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.

8.圆C：的半径为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A10.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：12.命题“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题是特此命题，则命题的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案为：?x∈R，都有x2+2x+5≤013.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻），那么不同的排法有

种．参考答案：1214.定积分 .参考答案：

15.在中，,则的最大值为

*

.

参考答案：略16.函数的导数=_____________参考答案：略17.将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答)参考答案：84【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？参考答案：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．

（2分）（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果：

（4分）其中至少有1辆通过公路1的有9种，

（5分）所以至少有1辆通过公路1的概率为．

（6分）（Ⅱ）频率分布表，如下：所用时间（天）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1

设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．∴汽车A应选择公路1．

（10分）∴汽车B应选择公路2．

（12分）19.已知函数，．（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求a的最大值．参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

参考答案：（1）见解析；（2）10【分析】（1）求出函数f（x）的导数，按①当a≤0时，②当a＞0时，分类讨论求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因为，猜想：的最大值是，再证明＝符合题意即可.【详解】（1）函数的定义域为．，①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；②当时，在单调递减且图像连续，，时，∴存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，∴函数有唯一极大值点，没有极小值点，综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点．（2）由于恒成立，∴，；，；，；∵，∴猜想：的最大值是．下面证明时，．，且在单调递减，由于，，∴存在唯一，使得，∴．令，，易知在单调递减，∴，∴，即时，．∴的最大值是10．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值、最值，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属于难题．20.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.21.（本小题满分12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点到直线的距离的最大值；（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围．参考答案：证明：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．解：（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为．（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆