山西省大同市西万庄乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市西万庄乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.函数的单调增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列有关命题的说法正确的是 ()．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D4.已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故选：A．5.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是

A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假

D．“非Q”为假参考答案：B6.已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（

）A. B.C. D.有极小值点，且参考答案：C【分析】先证明出对数平均不等式，由题意得出，将两式作差结合对数平均不等式可判断出A、B选项的正误，利用导数分析函数的单调性，结合该函数的极值以及该函数有两个零点可判断出选项的正误，求出极值点，将中两等式相加可判断D选项的正误.【详解】先证明对数平均不等式.先考虑不等式，设，即证，即证，令，即证不等式.构造函数，则，所以，函数在上单调递增，则，当，且时，；接下来考虑不等式，设，即证，即证，设，即证不等式.构造函数，则，所以，函数在上单调递增，则，当，且时，有.即当，且时，.对于C选项，，.①当时，对于任意恒成立，此时函数在上单调递增，该函数最多有一个零点；②当时，令，得.当时，，当时，.所以，函数在上单调递减，在上单调递增.所以，函数处取得极小值，由于该函数有两个零点，则，即，解得，C选项错误；对于A、B选项，由于函数有两个零点、，且，由于，则，，且有，则，两个等式两边取自然对数得，两式相减得，，由对数平均不等式得，即，，，A、B选项都正确；对于D选项，由C选项可知，，将中两个等式相加得，，即，D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查极值点偏移的相关问题，在判断时可以利用对数平均不等式来进行判断，但在使用对数平均不等式时应该先证明出对数平均不等式，考查推理能力，属于难题.7.已知函数的部分图像如图所示，且，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.已知tanθ=，则tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．9.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：C略10.化简得到

（

）A－sin2

B

sin2

Ccos2

D－cos2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是

.参考答案：212.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，则a=．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期与对称性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零点个数可得y=ax与f（x）在（2，3）上的图象相切，根据斜率的几何意义列方程组解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期为4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函数图象，如图所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴当x＞0时，y=ax与y=f（x）在（2，3）上的函数图象相切，∵1＜x＜2时，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函数，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期为4，则当2＜x＜3时，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，设y=ax与y=f（x）在（2，3）上的切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=，a=20﹣8．故答案为：．13.设为虚数单位，则=___．参考答案：114.直线l：3x+4y﹣5=0的单位法向量是．参考答案：或【考点】直线的方向向量．【分析】根据直线l的方程写出它的法向量，再求出对应的单位法向量．【解答】解：因为直线l的方程为：3x+4y﹣5=0，所以法向量为=（3，4），所以单位法向量为=×（3，4）=（，）；同理，还有﹣=﹣×（3，4）=．故答案为：或．15.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

．

参考答案：１００16.某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S=

.（考点：程序框图）参考答案：2017.若直线和函数的图象恒过同一定点，则当取最小值时，函数的解析式是________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为（2）由题意可得：∵，∴，∴，∴即函数的值域为19.已知数列满足，，数列的前项和为，证明：当时，（1）；（2）；（3）.参考答案：证明：（1）由于，则.若，则，与矛盾，从而，，又，与同号，又，则，即.（2）由于，则.即，，当时，从而当时，，从而.（3），叠加：.20.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3F：函数单调性的性质；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先求f（0）=0，再取y=﹣x，则f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，故可得函数为奇函数；（2）先判断函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，再求f（﹣3）=﹣f（3）=6，从而可求函数的最大值；（3）利用函数为奇函数，可整理得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），利用f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得ax2﹣2x＞ax﹣2，故问题转化为解不等式．【解答】解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．…3′（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，…4′∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）…6′而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6…8′（3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2），进一步得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴ax2﹣2x＞ax﹣2…10′∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}当a＜0时，当0＜a＜2时，当a＞2时，…12′21.已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分段法去绝对值，将化为分段函数的形式，由此求得不等的解集.（Ⅱ）将原不等式的解集非空，转化为，构造函数，利用（I）求得分段函数的表达式，根据二次函数的性质，求得，由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ），所以时，或，所以或.不等式的解集为；（Ⅱ）不等式的解集非空，原不等式等价于存在，使成立，即，设，由（Ⅰ）知，当时，其开口向下，对称轴，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴.综上，，，∴的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法求解含有绝对值的不等式，考查分离常数法求解参数的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，，动点，，（且），直线与直线的交点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）