山西省大同市同家梁矿中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市同家梁矿中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，∴=∵M是AB的中点，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故选C．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.复数的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为A．32 B．50 C．18 D．25参考答案：A4.过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M上，若△ABC是正三角形，则直线l的斜率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.5.已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，则满足A?B，显然﹣1＜x＜1满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．6.若函数满足=-3，则

(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12参考答案：D7.在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意先求出圆心的平面直角坐标方程，先求圆的直角坐标方程，最后转化为圆的极坐标方程．【解答】解：由题意可知，圆心（2，）的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故选：C8.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为A．

B．3

C．4

D．9参考答案：D9.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（

）

参考答案：C由f′（x）的图象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．10.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：0因为，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．12.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略13.已知，且满足，那么的最小值是_______.参考答案：略14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：略15.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为：=．故答案为：．16.设

满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___参考答案：;817.命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．参考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案为：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率．(1)求椭圆E的方程(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B,交y轴于，当弦，求的值

参考答案：19.（本题满分16分）已知数列的首项为，

．（1）若为常数列，求的值；（2）若是公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立．若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．参考答案：解:（1）∵为常数列，∴．∴．………………4分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，∴20.（本小题满分10分）已知空间四边形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点.在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在垂直关系，并证明你的结论．参考答案：连接BE，BP与CD满足垂直关系.

……………2分因为BC=BD,E是CD中点，所以CD⊥BE

……………4分又因为AC=AD，E是CD中点，所以CD⊥AE

……………6分所以CD⊥平面ABE

……………8分又因为BP是平面ABE内的直线，所以CD⊥BP

……………10分21.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．22.设各项均为正数的数列{an}满足．（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设，，求bn的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）由题设知.

……