山西省太原市平民中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山西省太原市平民中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分不必要条件参考答案：A2.实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A3.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略4.设随机变量，若，则(

)A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.5.观察下列各式：，，则的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：A【分析】根据已知式子的规律可知末四位以4为周期循环，从而可求得结果.【详解】由已知式子可知具有如下规律：末四位为：；末四位为：末四位为：；末四位为：末四位为：可知末四位以为周期循环又

的末四位为：本题正确选项：A6.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A．++ B．++C．++ D．++参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示，，=+，=，=+，=，=，代入化简即可得出．【解答】解：如图所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略8.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D9.袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．10.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为：+=1；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要

略12.已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.的最小值为

参考答案：3略14.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：15.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．参考答案：－3略16.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋117.已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．(1)．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：(14分)解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，

1分全程运输成本为

3分故所求函数及其定义域为

5分(Ⅱ)依题意知S，a，b，v都为正数，故有

当且仅当．即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则由于,当时为减函数，则在上为减函数当v=c时，全程运输成本y最小．

12分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c．

14分19.（本小题14分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．参考答案：20.(本题满分l0分)

如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。

(I)求证：EM∥平面ABC；

(II)求证：平面AEM平面BDC．参考答案：略21.已知，命题函数在[0,1]上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．参考答案：【分析】先考虑为真时实数的取值范围，再考虑为真时实数的取值范围，根据一真一假得到的取值范围．【详解】命题令，在上单减，．又，，．命题，的解集为，只需．

为假命题，为真命题，、一真一假．（1）若真假，则无解．（2）若假真，则，综上所述，.【点睛】对于为真，为假的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求x范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的