山西省太原市第六十一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市第六十一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64

参考答案：A略2.若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于参考答案：B略3.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+=（2m+n）==4，当且仅当n=2m=1时取等号．因此其最小值为4．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B7.函数函数y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故选：C．8.若是第四象限的角，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C解析：，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转9.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：根据定义，原不等式等价于，等价于恒成立，所以，解得，选D.考点：1．不等式；2．二次函数恒成立10.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是(

)

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.12.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.13.已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式

．参考答案：14.已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为_________．参考答案：2515.（5分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，解出即可．解答： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了直线的交点坐标求法，属于基础题．16.若，则值为

.1.参考答案：17.下列各数

、

、

、中最小的数是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函数f（x）的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上无解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在区间[1，2]上无解，∴a=1﹣t+在区间[1，2]上无解，设g（t）=1﹣t+，∴g（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，设h（t）=﹣t，∴h（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，综上实数a的取值范围（1，+∞）．【点评】本题综合考查了函数恒成立问题、函数的基本性质等知识，理解所给的次不动点这个概念是解题的关键，属于难题．19.（本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。（1）求的解析式及单调增区间。（2）若且求（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。参考答案：（1）由

……2分

…………4分由可得的单调增区间是………………6分（2），

………9分

又或………11分20.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略21.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;参考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）22.（本小题12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分当时，,,即选甲家.

7