水利工程制图(情境二)课件任务三物体表面的交线

水利工程制图兰州资源环境职业技术学院水利工程系2013.6.28情境二：投影的基础知识

任务二：掌握点、直线、平面的正投影特性、掌握在基本体表面上取点的方法、掌握截交线、相贯线的求作方法、掌握正等测图的画法。工作任务任务一：掌握正投影图的画法、了解中心投影、平行投影的形成；掌握基本体三面投影图的投影规律、画法与识读；掌握简单体三视图的画法与识读。任务三：掌握物体表面的交线影特性、掌握轴测投影的基本知识的方法、掌握轴测图的画法、掌握曲面体轴测图的画法。任务三：体表面上取点、两立体相交

学习步骤咨询决策计划实施检查评价咨询参考资料(1)国家标准《技术制图》(2)行业标准《水利水电工程制图标准》(3)《习题集》、水利工程施工图实例咨询工程资料求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。咨询（1）每位同学独立完成本工作任务；（2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉《水利水电工程制图标准》等相关资料；（3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。

求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。任务内容及要求咨询相关知识体表面上取点两立体相交相贯线绘图步骤与方法咨询：相关知识

教学目的与要求：熟悉并掌握平面与基本立体相交的截交线及两基本立体相交相贯线的求作方法和步骤。主要教学内容：1．了解截交线的两个基本性质，熟练掌握求立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的立体的投影2．了解相贯线的性质，掌握其画法，熟悉其特殊情况。咨询：相关知识第4章基本体表面交线要点提示：主要讲垂直位置面和正放回转体的截交线。着重讲清作图原理和方法,讲两曲面体的相贯线时,两曲面体的轴线应为特殊位置,重视对相贯线的分析和对交线可见性的判别,要求学生掌握相贯线的作图方法(限于体表面取点法和辅助平面法)。教学内容及过程：（复习提问）基本体的投影特征及表面取点的作法。§4-2

平面与立体相交一般的机件并不是简单的基本体，而是由基本体组成或在基本体上切口。如车床尾座的顶尖是由圆柱+圆锥，并切口而成。一、基本概念1．定义当平面截割立体时，与立体表面所形成的交线称为截交线；截割立体的平面称为截平面；因截平面的截切在立体表面上围成的平面图形称为截断面。

咨询：相关知识2．截交线的性质立体被平面截切时，立体表面形状的不同和截平面相对于立体的位置不同，所形成截交线的形状也不同，但任何截交线均具有以下两个性质：（1）截交线是封闭的平面图形(平面多边形、平面曲线或两者的组合)。（2）截交线是截平面与立体表面的共有线。3．求截交线的实质：就是求出截平面与基本体表面一系列共有点的集合。

咨询：相关知识4．画截交线的一般方法⑴分析截交线的形状(三方面)①分析被截切前立体的形状；②分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。③分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。⑵画投影图求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后顺次连接各点成封闭的平面图形。

咨询：相关知识二、平面立体的截交线平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。例1正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。

咨询：相关知识解：分析——由图可知，六棱柱被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。作图——由截交线的正面投影可在水平面和侧面相应的棱线上求得各截平面与棱线的交点，依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可得截交线的投影。画左视图时，即要画出截交线的投影，又要画出六棱柱轮廓线的投影。

咨询：相关知识

判别可见性：俯视图、左视图上截交线的投影均为可见，在左视图中后棱线的投影不可见，应画成虚线。

咨询：相关知识例2求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。解：分析——截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。从正面可直接找出交点，其余投影必在各棱线的同面投影上。

咨询：相关知识作图——根据点的投影规律，在相应的棱线上求出截平面与棱线的交点，判断可见性后依次连接各点的同面投影，即得截交线。

咨询：相关知识当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。

咨询：相关知识例3如图4-3（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。

咨询：相关知识正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。

咨询：相关知识

咨询：相关知识图4-3带切口正三棱锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。五、回转体的截交线曲面立体的表面是由曲面或是由平面和曲面围成，它的截交线是一个封闭的平面曲线，或者是直线与曲线围成的平面图形。截交线上的任何一点都可看作曲面立体的某一条素线与截平面的交点，只要求出若干个交点，然后依次光滑连接它们的同名投影即可。

咨询：相关知识求交点的方法有两种：⑴辅助素线法在曲面上过所求截交线取若干条素线，求出它们与截平面的交点。⑵辅助平面法：在曲面上过所求截交线，作若干垂直于回转面轴线的辅助平面，得基于纬圆，求出纬圆与截平面的交点。曲面立体的，就是求当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

咨询：相关知识（1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。（2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补充中间点。（3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。

咨询：相关知识1．圆柱的截交线平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体截交线的形式有三种：当截平面∥圆柱轴线时，截交线为矩形；截平面⊥圆柱轴线时，截交线为圆；截平面∠圆柱轴线时，截交线为椭圆。

咨询：相关知识例1已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。

咨询：相关知识

咨询：相关知识解：分析——圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

咨询：相关知识作图步骤：（1）求特殊位置点(即截交线的最高、最低、最左、最右、最前、最后)截交线最左素线上的点Ⅰ和最右素线上的点Ⅱ分别是截交线的最低点和最高点。截交线最前点Ⅲ和最后点Ⅳ分别是最前素线和最后素线与截平面的交点。作出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的正面投影1'、2'、3'、4'和水平投影1、2、3、4，根据从属关系求出1"、2"、3"、4"。（2）求若干一般位置点(素线法)从水平投影上选取a、b、c、d四点，然后作OX轴的垂线求得a、b、c、d，a'、b'、c'、d'，根据点的投影规律求出侧面投影a"、b"、c"、d"。

咨询：相关知识（3）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧面投影。(先徒手勾，再用曲线板加深)。（4）擦去被切割的部分。

咨询：相关知识小结作图步骤：⑴分析从以下三个方面①分析圆柱在三投影面系中的位置；(圆柱轴线⊥水平面)②分析截平面相对于投影面的位置(截平面是正垂面)；③分析截平面相对于圆柱的位置(截平面∠圆柱轴线)。通过分析知截交线是椭圆，椭圆的正面投影积聚为一直线，水面投影积聚在圆周上，侧面投影为圆的类似形--椭圆。即已知截交线的正面和水平投影，求其侧面投影。求截交线的方法是素线法。⑵求特殊位置点(截交线的的最高、最低、最左、最右、最前、最后)，这四个点是控制截交线范围的点。求适当的一般位置点(四条素线)。⑶光滑连接点，并擦去被切割的部分。

咨询：相关知识例2如图4－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识2．圆锥的截交线平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。对照表4-2分析讲解。例3如图4-17（a）所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。边画图边讲解作图方法与步骤。

咨询：相关知识3．圆球的截交线平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线。如图3－18所示。

咨询：相关知识

咨询：相关知识（a）立体图（b）图4－18圆球的截交线例4如图4-19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识（c）图4－19开槽圆球的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。4．综合题例实际机件常由几个回转体组合而成。求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。

咨询：相关知识例4如图4-20（a）所示，求作顶尖头的截交线。分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识图4－20顶尖头的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。§4-3立体与立体相交复习旧课：复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。引入新课题：两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相贯线。

咨询：相关知识一、相贯线的性质1．相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面立体，所以两基本体相交有三种情况：平面立体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交。前二者可以分析为平面与立体相交，即可用截交线的方法求相贯线，故本节只讨论两个曲面立体相交的问题。

咨询：相关知识2、相贯线的性质：①表面性：相贯线位于两立体的表面上。②封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。③共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。求相贯线一般用两种方法：积聚性法和辅助平面法。

咨询：相关知识二、求相贯线的画法(一)用表面取点法求相贯线在具有积聚性的相贯线的投影上，直接找出一系列点的两个投影，再求出点的第三投影的方法。两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。

咨询：相关知识例1如图4-21（a）所示，求作两不等径正交圆柱的相贯线。分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。

咨询：相关知识

咨询：相关知识边画图边讲解作图方法与步骤。(二)相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图4-22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。

咨询：相关知识

咨询：相关知识（三）用辅助平面法求相贯线用辅助截平面过所求相贯线，同时截切相交的两基本体，得两辅助截交线，两辅助截交线的交点，即为所求相贯线上的共有点。作圆柱与圆锥正交相贯线的投影，通常是利用辅助平面法（也可利用积聚性法）。

咨询：相关知识例2求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。分析：因圆柱与圆锥是正交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合），需求出相贯线的正面投影和水平投影。用一个辅助截平面，截切两个立体，得到两个辅助截交线：圆台的辅助截交线是一个圆，圆柱的辅助截交线是一个矩形，其交点一共有四个。这些点既在圆台上，也在圆柱上，还在截平面上，故称为三面共点。

咨询：相关知识作图步骤：(1)求特殊位置点三、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图4-23所示。出示模型辅助讲解。

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识四、相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。1．两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图4-24所示。即当圆柱或圆锥与球相贯时，且圆柱或圆锥的轴线通过球心时，相贯线是垂直于轴线的圆。

咨询：相关知识

咨询：相关知识2．当两等径圆柱正交，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线），如图4-25所示。当两圆柱轴线都平行于正面时，半个椭圆（相贯线）在正面的投影积聚为丙条相交的直线，其余两面投影分别积聚在圆周上。

咨询：相关知识

咨询：相关知识图4-25正交两圆柱直径相等时的相贯线3．当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图4－26所示。

咨询：相关知识图4-26相交两圆柱轴线平行时的相贯线3．过渡线。例如三通（两个等径圆筒正交）当两个基本体相交时，有过渡曲面，使得两相交立体的相贯线很不明显，这种线称为过渡线。即有相贯线但不明显。画法与相贯线相同，只不过两素线相交处出现圆弧，这条过渡线就不与轮廓相交，两过渡线相交处也要断开。

咨询：相关知识【任务工单】求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。分析：因圆柱与圆锥是正交，相贯线为前后、左右对称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合），需求出相贯线的正面投影和水平投影。用一个辅助截平面，截切两个立体，得到两个辅助截交线：圆台的辅助截交线是一个圆，圆柱的辅助截交线是一个矩形，其交点一共有四个。这些点既在圆台上，也在圆柱上，还在截平面上，故称为三面共点。

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识

咨询：相关知识作图步骤：(1)求特殊位置点如图b所示，根据相贯线最高点（也是最左点和最右点）和最低点（也是最前点和最后点，可过圆心作素线的垂线）的侧面投影1"（5"）、3"、7"，可求出其正面投影1′、5′、3′（7′）及水平投影1、5、3、7。(2)求一般点在最高点和最低点之间作一辅助水平面P，水平面P截切圆锥所得截交线的水平投影为圆，截切圆柱所得截交线的水平投影为两条平行的素线，两组截交线的交点2、4、6、8即为相贯线上的点。在根据水平投影2、4、6、8求出正面投影2′（8′）、4′（6′）。

咨询：相关知识(3)判断可见性。主视图上相贯线前后是对称且重合，俯视图可见。(4)用光滑曲线连接同名投影。将正面投影的可见点光滑连接即为相贯线的正面投影，不可见部分与可见部分的投影重合。将水平投影各点光滑连接，