山西省忻州市北西力学校2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市北西力学校2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A. B. C.3 D.4参考答案：B【分析】首先将三视图还原几何体，然后利用几何体的表面积公式可得到结果．【详解】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形．故．故选：B．【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,考查空间想象能力，属于中档题.2.已知命题p：是直线与直线垂直的充要条件；命题q：是成立的充分非必要条件．则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2

B．－2

C．3

D．参考答案：A略4.下列有关命题的说法正确的是（***）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D5.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B6.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在三棱锥中，，M在内，，，则的度数为（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A.

B.C.或

D.或参考答案：C9.在数列{an}中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012参考答案：A10.对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x123456789y745813526数列{xn}满足x1=2，且对任意n?N﹡，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+…+x2017的值为（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，得到数列是周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题．【解答】解：因为数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故选：C．【点评】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：

略12.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．参考答案：63【考点】系统抽样方法．【专题】压轴题．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．13.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：014.命题p：，的否定是：__________．参考答案：【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。15.已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于_______________.参考答案：5略16.当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是

． 参考答案：2【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， ，可得A（1，1）． 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 即目标函数z=x+y的最小值为：2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 17.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为______▲_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方体与正方形的性质可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，则BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，则BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．则，即cosθ的值为．…19.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．20.设a为实数，记函数f（x）=a++的最大值为g（a）．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，进而得m（t）的解析式．（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）；（3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范围是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直线t=﹣是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1°当a＞0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2°当a=0时，m（t）=t，在t∈[，2]上单调递增，有g（a）=2；3°当a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣时，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]时，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）时，g（a）=m（2）=a+2．综上所述，有g（a）=；（3）当a＞﹣时，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]时，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣时，g（a）＞当a＞0时，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；当a＜0时，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=1．21.(本题满分12分)已知函数（）．（Ⅰ）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：（）．参考答案：（1）因为…………1分，若函数在区间上是单调递增函数，则恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，则，所以．…4分（2）当时，由（Ⅰ）知函数在上是增函数，……5分所以当时，，即，则．……8分令，则有，………………9分当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到．………11分综上有（）．

………………12分22.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）当两圆外离时，求实数a的取值范围（2）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C2的切线，A，B是切点，求四边形PAC2B面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当两圆外离时，则＞4，即可求实数a的取值范围（2）要使四边