山西省太原市西山煤电集团公司第七中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第七中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略2.若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：略3.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位

（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位

参考答案：C左+1，平移。5.若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（

）（A）16

（B）24

（C）30

（D）48参考答案：A略6.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．32 C．48 D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．8.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

参考答案：B9.已知等差数列满足且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.

参考答案：12..已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，所以．13.已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则

.参考答案：214.在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线

与平面所成角的大小为

．参考答案：略15.在中，若，则边上的高等于

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。16.函数，，对区间(1,2)上任意不等的实数，都有恒成立，则正数的取值范围为

．参考答案：(0,1]

17.若等差数列{}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。参考答案：解：设，则，∵，∴

19.在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E⊥平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【解答】解：不妨设正三角形ABC的边长为3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2．…而∠A=60°，∴△ADF是正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，…．…∴．…，…，．…，．…，．…因为二面角B﹣A1P﹣F为钝角，．…20.(本题满分13分)

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路，其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10(1)公路长为10xkm，索道长(2－x)km(2)高1km时，总造价最小，最小值为15a万元.

(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE⊥平面M交平面M于E，过E作EF⊥AB交AB于F，连结DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.∵DF＝C0D，DE＝DF，∴DE＝C0D，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.

当x∈(0,1)时，y′＜0，函数y单调递减；当x∈(1,2)时，y′>0，函数y单调递增，∴x＝1，y有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a万元.

【思路点拨】根据函数关系求出山高，根据导数的单调性求出最小值。21.已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：解：(1)由可得

.

………2分当时,

,.

………4分所以曲线在点处的切线方程为，即.

………6分（2）令，解得或.

………6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以方程在上不可能有两个不相等的实数根.

………10分当，即时，随的变化情况如下表↘↗

由上表可知函数在上的最小值为.

………12分因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.

………14分所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.

……16分22.

已知函数