山西省太原市新兴中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市新兴中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：1、函数的定义域，2、不等式恒成立．【方法点睛】已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域．主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于，（6）三角函数中的正切函数等．本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．2.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B3.函数的图像关于（

）对称A.y轴

B.直线y=x

C.坐标原点

D.直线y=-x参考答案：C4.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.6.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为

A．每个95元 B．每个100元 C．每个105元 D．每个110元参考答案：Ａ8.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．9.函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故选C．【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识．10.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案为．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．13.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四因为可知，弧度的角为第四象限的角。14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B=

参考答案：略15.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：16.已知定义在R上的函数f（x）存在零点，且对任意m，n∈R都满足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，则函数g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零点个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，从而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，根据函数图象的交点个数判断g（x）的零点个数．【解答】解：设m为f（x）的零点，则f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，如图所示：由图象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象有3个交点，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3个零点．故答案为3．17.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的定义域及其单调减区间．（2）求函数的值域．参考答案：（）定义域为，单调递减区间为．（）．解：（）∵，∵，即单调递减区间为，∵中，，定义域为．（）∵，∴．19.东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数

②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.参考答案：（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）①每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485

②根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．20.（本小题满分12分）

如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，分别是线段的中点，与交于点。（1）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值。参考答案：21.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握