【数学】三角形 问题解决策略：特殊化课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

问题解决策略：特殊化

第四章三角形1.会用特殊化的思维思考现实世界．2.提高应用意识，用学过的知识和方法解决简单的

实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践

能力．3.利用特殊化的策略解决数学问题.（重点）4.理解并能运用从“特殊”到“一般”的思想.（难点）学习目标新课导入我们认识事物往往都是从特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指导下更加深化地认识某些特殊的事物.例如，儿童最早认识的人是自己的妈妈和爸爸，渐渐地又认识了爷爷、奶奶、叔叔、阿姨、……随着年龄的增长，小朋友逐渐会从性别、年龄、职业、籍贯以及生理特征等方面去区别人，到了中学，甚至渐渐地会从政治态度、思想品质上去识别人，对“人”的概念越来越一般化了.这节课我们来学习利用“特殊化”来解决一些数学问题.讲授新课问题:如图,有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?(1)在旋转过程中,两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形?想一想：(2)对于这些不同情形,如何求两个正方形重看部分的面积?你遇到的困难是什么?(1)先考虑特殊情形,如图1、图2,这两种情形下,重叠部分的面积容易求出,都是.小明的思考过程如下：(2)将一般情形转化为特殊情形.如图3,连接EB,EC,两个正方形重叠部分的面积记作S重叠,则S重叠=S△EBC+S△CEN-S△BEN,可以发现,△BEM≌△CEN,这时，图3的情形就转化为图1的情形,S重叠=S△BEC=.因此,一般情形下,重叠部分的面积也是.

在这个问题中，正方形EFGH的位置是变化的，所求重叠部分的面积有很多情形，因此，小明尝试从特殊情形入手，并借助特殊情形的经验解决了一般情形下的问题.因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以限制这个引起变化的因素，考虑最特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题.

总

结典型例题为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°.（1）如图1，当∠B=90°时，试说明：CD=CB；例解：因为∠B+∠D=180°，∠B=90°，所以∠D=90°.所以∠B=∠D.因为AC平分∠BAD，所以∠DAC=∠BAC.又因为AC=AC，所以△ADC≌△ABC（AAS）.所以CD=CB.（2）如图2，当∠B＜90°时，试说明：CD=CB.解：过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠FDC=180°，所以∠B=∠FDC.又因为∠F=∠CEB=90°，所以△CDF≌△CBE（AAS）.所以CD=CB.同（1）可知，CF=CE，变式训练

观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=；

······请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=____________________.（2）用含n的代数式表示第n个等式：an=_________________________________.（3）求a1+a2+a3+a4+···+a100的值.解：原式

（1）观察已知算式，并用文字描述它们的共同特征.解：这3个算式共同特征是一个两位数与11相乘.当堂练习（2）计算以上三个算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律.

（3）请你说明发现的规律的正确性.

2.问题：探索等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与顶角的关系.图1图2图3（1）为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手：

（3）对于上述猜想，请你作出说明.

3.为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入