山西省忻州市偏关县第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市偏关县第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C.

D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知A，B，C对2.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳（单位：次）63

7560627270

63

在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（

）A.4号学生一定进入30秒跳绳决赛B.5号学生一定进入30秒跳绳决赛C.9号学生一定进入30秒跳绳决赛D.10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.3.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C4.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略5.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．16参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=×（2+4）×4×4=16．故选：D．6.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．8.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（） A．①② B． ②③ C． ①④ D． ③④参考答案：B略10.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，又，故排除D.在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是

.参考答案：略12.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：略13.在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______

.参考答案：抛物线弧.解析:在平面AB1内,动点P到棱A1B1与到点B

的距离相等.14.如果实数x,y满足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______参考答案：

－15.已知函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．参考答案：－1根据题意，函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其导数，令，令，则即答案为－1.

16.若关于的不等式的解集是，则实数=_____.参考答案：117.等差数列中，且，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)(1)计算；

(2)计算.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)对化简，化简再对另外两项化简进行加减；（2）指数幂的混合运算，难点，，，然后再相加减；（注意式子的变形）试题解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考点：1.指数幂的运算；2.对数的运算；19.（本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于P、Q两点，的周长为4.(1)若椭圆的离心率e=,求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，,求的面积最大时的椭圆方程.参考答案：（1）因为周长为，所以，，

又，所以，，，

所以椭圆的方程为..............................4分（2）法一：设与夹角为，则·=……5分,

………7分………8分,即的面积最大值为。当且仅当==时|“=”成立，……10分此时=，，解的或，对应的或1经检验时M(0,1)，，不符合题意舍去

所求的椭圆方程为..............................12分法二：设，由得化为

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知

所以因此................................10分由函数单调性知仅当时有最大值

此时..................................11分

所求的椭圆方程为.................................12分解法三：设椭圆方程为；则

①

从解出代入①得

由>0得：1<<3

又由①得

...................................8分20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足an=4，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=两式相减可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3当或＜0时，有n（n+1）＞3（2n+1）所以当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：当时有n（n+1）＜3（2n+1），所以当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1综上：当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+121.（本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是；：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：22.(本小题满分14分)已知椭圆C:(1)若椭圆C的上顶