山西省忻州市五台中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省忻州市五台中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，则的值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：C2.对变量x,y由观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v由观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断,（

）A.x与y正相关，u与v正相关

B.x与y正相关，u与v负相关C.x与y负相关，u与v正相关

D.x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略3.与直线垂直的直线的倾斜角为A．

B．

C． D．参考答案：B4.若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：C5.直线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.8.直线被圆

（

）A、1

B、2

C、4

D、参考答案：C略9.已知,,则的最小值为(

)

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A10.以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点且与直线x﹣y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程为，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出b2的最小值，此时的离心率最大，离心率最大的椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，c=1，a2﹣b2=1，故可设椭圆的方程为，离心率的平方为：①，∵直线x﹣y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值为4，∴①的最大值为，此时，a2=b2+1=5，∴离心率最大的椭圆方程是：，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．12.设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：略13.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：215.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则

.参考答案：16.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为

．参考答案：﹣49考点：利用导数研究函数的极值；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值为﹣49．故答案为：﹣49．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．17.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求证：；

(2)试问：在线段上是否存在一点，使得直线？(3)求二面角的大小．

参考答案：证明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小为.

法二：，∴⊥平面.∴为平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴为平面的法向量.∴<,>，∴与的夹角是.即所求二面角的大小是.

19.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集为略20.已知数列{an}满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知

.【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.21.椭圆的一个顶点为，离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程。参考答案：解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为

解得所以椭圆方程为

……….

6分（2）设

把M，N代入椭圆方程得：

①

②①-

②得：

又因为为MN的中点，上式化为，即所以直线MN的方程为

即。

……….12分

略22.已知函数在时取得极值且有两个零点.（1）求k的值与实数m的取值范围；（2）记函数f(x)两个相异零点，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先对函数求导，根据极值点求出，得到函数解析式，再由有两个零点，得到方程有2个不同实根，令，根据导数的方法研究单调性与最值，即可求出的取值范围；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式.【详解】（1）因为，所以，又在时取得极值，所以，即；所以，因为有两个零点，所以方程有2个不同实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递