山西省太原市成才中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市成才中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B3.两平行直线与之间的距离为A． B． C． D．

参考答案：D4.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴该梯形的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．7.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B.C. D.参考答案：D∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．8.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】整除的基本性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法【解答】解：当x=A0时，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为：3个．故选C．【点评】本题考查学生的信息接收能力及应用能力，对提高学生的思维能力很有好处9.已知，则的值为（

）A、a

B、－a

C、

D、参考答案：A10.若，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：由得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

。参考答案：

解析：令12.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：B略13.对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数；

②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数；③若f(0)＜f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；④若f(0)＜f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为

参考答案：②④14.设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正确；②因为x=时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正确；③因为+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x﹣），故不正确．故答案为：①②．15.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则

．参考答案：416.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；

参考答案：且

略17.设△ABC的面积为S，2S+?=0．若||=，则S的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数.（1）当m＝0时，求在区间上的取值范围；（2）当tanα＝2时，，求实数m的值。参考答案：略19.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即

∴，即在上是减少的．略20.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分类讨论：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．21.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增.当 时，

.证明：函数在区间（0，2）递减.思考:函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析:；当………………4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又函数在（0，2）上为减函数.……12分思考：…………14分22.如图