山西省太原市小店区西温庄乡第一中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省太原市小店区西温庄乡第一中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D2.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略3.下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．4.从写上0,1,2,…,9十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：A5.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1}，故选B．7.过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有(

)

(A)0条

(B)1条

(C)4条

(D)无数多条参考答案：C8.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16参考答案：B略9.参考答案：B略2.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：12.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略13.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是______.参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15.执行如图所示的流程图，则输出k的值为_______．参考答案：4【分析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：本题正确结果：4【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型.16.如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为

（用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用AA1到对面距离不变，转化P到A点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，所以AA1到对面距离不变，移动P到A点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥P﹣BCC1B1的体积=×三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积=．故答案为．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查．17.半径为的球内接正方形的表面积为

；体积为

参考答案：96,64设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为所以表面积为，体积为故答案为；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值；(Ⅱ)若,求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以变形为·········································4分即

，所以·········································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则···················7分又·························8分所以即················10分故

12分略19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．【解答】证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…因为平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因为DF?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…20.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（II）bn===，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，两式子相减得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．21.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===22.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．参考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】