山西省大同市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省大同市第十三中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为?，两次取得球只有一次取得3号求得概率为??，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，则两次取得球都是3号求得概率为?=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为??=，故“两次取球中有3号球”的概率为+=，故选A．2.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．5.函数在区间上的最大值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

参考答案：A略6.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C7.以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-----------------------------（

）A．y＝x3

B．y＝2x

C．y＝x2＋1

D．参考答案：A8.设f（x）=，则f（5）的值为(

)A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，结合集合交集，补集的定义，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故选：D．10.函数f(x)的图象与函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，则f(2x–x2)的单调递增区间为（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为_____参考答案：12.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10．方差为2，则x2＋y2＝__________.参考答案：20813.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略14.函数的定义域是

（用区间表示）.参考答案：15.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．16.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<117.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如

若用表示第n堆石子的个数，则

.参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．

参考答案：解：①当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．…………4分②当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分综上，当时，函数的最小值为，…………10分当时，函数的最小值为，…………12分当时，函数的最小值为．…………14分19.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.参考答案：试题解析：（1）当时，设

…………1分因为这时图像过点，代入得所以…………3分当时，设，过点得，即…………6分故所求函数的关系式为…………7分

略20.如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．参考答案：延长、分别与圆、圆相交于点，连结．则，所以三点共线．又，于是四点共线．故，从而，因此，同理．所以．21.设为奇函数，为常数，（1）求的值；（2）证明在区间上单调递增；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（3）设，则在上是增函数

∴对恒成立，∴-

略22.参考答案：（本小题满分12分）解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取