山西省大同市柳科中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市柳科中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C3.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．4.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．5.设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先求两个复数的和的运算，要复数的实部和虚部分别相加，得到和对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣1），位于第四象限故选D．【点评】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．6.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．高参考答案：B略7.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．8.下列命题中，正确命题的个数是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C9.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【分析】事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1==，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故选：D．10.设四棱锥

的底面不是平行四边形,用平面

去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A.不存在

B.只有1个

C.恰有4个

D.有无数多个参考答案：解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、,直线、

确定了一个平面.作与

平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面

有无数多个．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：1,0.12..过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：或

略13.对于,将表示为+…,当i=0时，为0或1.记I(n)为上述表示中为0的个数（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，则=______.参考答案：109314.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_______；表面积（单位：cm2）等于__________．参考答案：

【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题.15.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，

若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16.已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．参考答案：（3﹣2）π【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．17.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，，点P是椭圆上任意一点，则面积的最大值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若，试问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0．01）；（2）如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

不积极参加体育锻炼

10

合计

100①完成上表；②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:参考数据:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）平均数为174，

----------3分中位数为174.54

----------3分（2）假设体育锻炼与身高达标没有关系

身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60

1575不积极参加体育锻炼151025合计

75

25100

----------------------2分

----------------------2分参考数据，所以有95%把握认为体育锻炼与身高达标有关系

---------------2分20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．21.已知命题p：方程﹣=1表示的曲线为双曲线；q：函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，分别求出符合下列条件的实数m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】由命题p与q分别求出m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集得答案；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分别求出m的范围，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲线为双曲线，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，若p真q假，则0＜m≤2；若p假q真，则﹣3≤m＜﹣1．∴使命题“p或q”为真，“p且q”为假的m的取值范围是﹣3≤m＜