《正态分布理论及其应用研究》4200字（论文）

②则身高高于的概率为。例9：某一产品每周的需求量大约服从的正态分布，设目前库存为，且在接下来的周内没有订单需要支付，假设各周的需求量是相互独立的。求解接下来周总需求量超过的概率为多少？解：由题意可设：是第一周的需求量，为第二周的需求量。则：所以接下来周总需求量超过的概率为。例10：设，，且相互独立，令，求。解：根据独立正态分布的线性组合性质，可知也服从正态分布。根据期望和方差的性质：，。则，那么：。7.2已知某条件下的概率，求参数和例11：假设在某个高中部学校中，的男生身高在以下，的男生在到之间。若某高中部学校的男生身高为随机变量，其服从正态分布，求和。解：由题意得：由概率值为0.04和0.56可以由正态分布表查得：将上面两个方程联立化为：解得：，。即：这群男子平均身高的均值为，标准差。例12：假设某机床生产的产品的使用寿命满足正态分布的条件，其参数，而未知。若要求，问应该符合什么条件？解：由题意：可得：，反查正态分布表得：，所以：。故求得的值应该小于。例13：一次某个班级的数学考试的平均成绩为分，并假设考试成绩服从正态分布。若要求分学生人数占全班人数的以上，那么考试成绩的标准差应控制为多大？解：由题意可知：则：，，在未知的情况下，反查标准正态分布表可知，故有：，得到：。所以考试成绩的标准差应控制在以下。7.3利用已知和区间内的变量数的条件，求解总变量数例14：某正态分布服从参数为，假设在到之间有个变量数，求整个区间上总变量数为多少？解：变量数在范围内的概率：故总变量数为：。例15：在某所学校期末考试之后，该学校对高三年级整体的地理成绩进行了分析，假设该年级的地理成绩服从正态分布，其参数为，且在分之间的同学有人，问该年级一共有多少人？解：由题意可知：故总人数为：。所以该年级的总人数大约为人。7.4已知及各范围内的概率，求某范围的上、下限例16：人们通过使用若干根蜡烛的亮度来判断某一种灯泡的亮度，假设某型号的灯泡亮度服从正态分布，试确定一个下限，使得仅有的灯泡不合格。解：设表示灯泡的亮度，那么,问题是要确定，使得：，则：，我们有：，从而得到：。例17：某学校对学生进行期末实践考试，决定给的人优秀的成绩。由以前的经验可知考试成绩是服从正态分布的，并且其参数为，问学生想要得到优秀的成绩至少需要考多少分？解：由题意可得：，，反查正态分布表得：，故：，即学生应该至少得96.56分REF_Ref10896\r\h[15]。结论：通过学习正态分布在概率论与数理统计中的地位与作用，分析正态分布的概率与性质，可以进一步的了解正态分布在生活中的应用。本文在学习正态分布后，求解出了我们所处环境服从正态分布的事件的一些概率，同时，我们也可以对求得的结果给出指向性的建议。参考文献于娜.正态分布的学习探讨[J].黑龙江科技信息,2015(34):98-99.周富臣.正态分布及其应用(一)[J].上海计量测试(3):15-19.孔令臣,王立春.概率论与数理统计[M].北京交通大学出版社,2015.茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社,2004.魏宗舒.

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