山西省太原市徐沟镇第三中学2023年高一数学理联考试题含解析

山西省太原市徐沟镇第三中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（

）参考答案：2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．3.已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.4.设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】计算题． 【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果． 【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M ∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故选：B． 【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出． 5.设集合，集合，则从到的映射共有（

）A.3个

B.6个

C．8个

D．9个参考答案：D6.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D8.银行三年定期的利率为，一年定期的利率为，一年后取出将本息再存入一年定期，这样三年后取出的本息与存三年定期取出的本息相比较，还是一年一年的存合适，那么值应小于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知函数,若，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：B略10.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则___________．参考答案：x2-1略12.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略13.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为

．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣14.试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合参考答案：答案：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2、－2，因此，用列举法表示为A＝{}．解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性．15.已知，，若，则实数x的值为__________．参考答案：2【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，且，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.16.已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略17.若,且,则_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a，b的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．参考答案：（）2．（）．（）∵是奇函数，∴，计算得出．从而有，又由知，计算得出．（）由（）知，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于，因是减函数，由上式推得，即对一切有，从而判别式，计算得出．19.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）………………….(1)下用定义证明：设则：

，可知，所以在上是增函数。………(4)（2）由在上是增函数知

解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即

依题意有，对恒成立，即恒成立。

令，它的图象是一条线段

那么：20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车………………2分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分

略21.设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解。解析：（1）因为的图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.22.（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，进而得到△OAD是正三角形，利用三棱锥A﹣BCD的体积V=即可得出．解答： （I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC