山西省大同市杜庄张落阵营中学高一数学理测试题含解析

山西省大同市杜庄张落阵营中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将-885°化为的形式是（

）A.B.C.

D.参考答案：B将-885°化为的形式是。2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C略4.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是()A.

B．1 C. D．2参考答案：D略6.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略7.下面结论中正确的是(

)

A．若，则有

B．若，则有

C．若，则有

D．若，则有参考答案：C8.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．9.sin3x=3sinx的一个充要条件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故选：A．10.已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．12.求函数是上的增函数，那么的取值范围是

。参考答案：略13.点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为．参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】由两点间距离公式得|AB|==，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．【解答】解：点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离：|AB|===，∴当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．故答案为：．14.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是_________三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．参考答案：钝角三角形15.计算

.参考答案：11略16.（3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为

．参考答案：4考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．17.若，则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

气温（℃）1815119-3用水量（吨）5746363724（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

参考答案：解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.…………………………3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个，……5分则.∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.………………7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（Ⅱ）依题意可知，，…………………9分∵线性回归直线过点，且，∴把点代入直线方程，得，…………11分∴又时，∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………13分

19.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求得所给式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．20.下列为北京市居民用水阶梯水份表（单位：元/立方米）．档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上（Ⅰ）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．（Ⅱ）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？参考答案：见解析（Ⅰ）当时，；当时，；当时，；∴．（Ⅱ）当时，，，自来水费：（元），水资源费：（元），污水处理费：（元），21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：. （1）函数最小正周期，值域为. （2）由， 得函数的单调递增区间为：.22.已知定义在区间上的函数