专题21一次函数(原卷版+解析)

专题21一次函数目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一根据一次函数的定义求解 2考点二一次函数的图像问题 3考点三根据一次函数的性质求解 4考点四求一次函数的解析式6知识导航知识导航必备知识点1、一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0.2、一次函数的一般形式的结构特征:(1)k≠0(2)x的次数是1(3)常数b可以为任意实数.3、注意1)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比列函数.2)一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.3)如果一个函数是一次函数，那么含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数.4)判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.5)一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.4、一次函数的系数与图像的关系k>0，b>0图象过第一、二、三象限b<0图象过第一、三、四象限.k<0，b>0图象过第一、二、四象限b<0图象过第二、三、四象限.求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式，常用的方法就是待定系数法，即设一次函数的一般形式，其中含有两个参数，通过已知条件联立一个二元一次方程组，把参数求出来即可.6、一次函数的性质1)直线y=kx+b(k≠0)的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势；b决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是原点k与b综合起来决定直线y=ko+b(k≠0)在直角坐标系中的位置.2)y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小，只取决于k的符号，与b无关.3)一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数.图象是一条直线，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制.7、待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中耒知数的系数；从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法待定系数法求一次函数(正比例函数解析式)的一般步骤：(1)设含有待定系数的函数解析式为y=kx+b(k≠0)(y=kx(k≠0).)(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，列关于系数kb的二元一次方程组(关于系数k的一元一次方程).(3)解方程，求出待定系数k，b.(4)将求得的待定系数k，b的值代入解析式.考点一根据一次函数的定义求解1．下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝−82．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣23．下列点在直线上的是（

）A． B． C． D．4．若点A（m,n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-25．已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）6．在一次函数中，当时，y=________；当x=________时，.7．已知点M（m，3）在直线上，则m=______.8．若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是_________________．考点二一次函数的图像问题9．已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（）A．B．C．D．10．二次函数的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知一次函数的图象如图，则的取值范围是（

）A． B．C． D．12．一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是(

)A．2 B．-3 C．-6 D．613．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是A． B． C． D．14．将函数y＝－2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为()A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－315．一次函数的图象不经过__________象限16．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定经过第_____象限．17．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则_________（用含的代数式表示）；的取值范围是_________.18．已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝_____．19．已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序号）20．若直线与直线平行，则m的值为________.考点三根据一次函数的性质求解21．已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞022．一次函数的图象经过点和，其中，则k，b的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且23．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（

）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④24．关于函数，下列结论正确的是（

）A．图像必经过B．若两点在该函数图像上，且，C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像D．当时，25．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（

）．A． B． C． D．26．探究与发现：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，点，，，，……在直线上，点，，，，……在轴正半轴上．则（1）的坐标是_______；（2）前个正方形对角线长的和是_______．27．直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．考点四求一次函数的解析式28．若一次函数的图象与直线平行，且与直线交于点，则该一次函数的表达式为（

）A． B． C． D．29．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地走去，，分别表示小东、小明离地的距离与所用时间的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；（2）求与的函数关系式；（3）求小明到达地所需的时间．30．已知一次函数，在时的值为4，在时的值为2，（1）求一次函数的表达式．（2）求图象与轴的交点的坐标，与轴交点的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△的面积；31．如图，．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右移动，过点的直线也随之移动．设移动时间为秒．（1）当时，求直线的解析式；（2）若直线与线段有公共点，求的取值范围；（3）当点关于直线的对称点落在坐标轴上时，请直接写出的值．32．如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点．（1）则点的坐标为_________，点的坐标为_________；（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标．专题21一次函数目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一根据一次函数的定义求解 2考点二一次函数的图像问题 6考点三根据一次函数的性质求解 16考点四求一次函数的解析式22知识导航知识导航必备知识点1、一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0.2、一次函数的一般形式的结构特征:(1)k≠0(2)x的次数是1(3)常数b可以为任意实数.3、注意1)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比列函数.2)一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.3)如果一个函数是一次函数，那么含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数.4)判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.5)一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.4、一次函数的系数与图像的关系k>0，b>0图象过第一、二、三象限b<0图象过第一、三、四象限.k<0，b>0图象过第一、二、四象限b<0图象过第二、三、四象限.求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式，常用的方法就是待定系数法，即设一次函数的一般形式，其中含有两个参数，通过已知条件联立一个二元一次方程组，把参数求出来即可.6、一次函数的性质1)直线y=kx+b(k≠0)的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势；b决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是原点k与b综合起来决定直线y=ko+b(k≠0)在直角坐标系中的位置.2)y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小，只取决于k的符号，与b无关.3)一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数.图象是一条直线，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制.7、待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中耒知数的系数；从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法待定系数法求一次函数(正比例函数解析式)的一般步骤：(1)设含有待定系数的函数解析式为y=kx+b(k≠0)(y=kx(k≠0).)(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，列关于系数kb的二元一次方程组(关于系数k的一元一次方程).(3)解方程，求出待定系数k，b.(4)将求得的待定系数k，b的值代入解析式.考点一根据一次函数的定义求解1．下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝−8【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．【详解】是反比例函数，故A错误；是一次函数，也是正比例函数，故B正确；y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；y＝−8不是一次函数，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的识别，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量；特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．2．若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】【分析】根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．【详解】由题意得：m+1=1，解得：m=0，故选A．【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义3．下列点在直线上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．4．若点A（m,n）在y=x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2【答案】D【解析】【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出m+b=n，2m-3n=-3b再由2m-3n＞6，，即可得出b的取值范围．【详解】∵点A（m,n）在y=x+b的图像上，∴m+b=n，2m-3n=-3b，∵2m-3n＞6，∴-3b＞6

解得b＜-2.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系.5．已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：，是一次函数；，自变量的次数为2，故不是一次函数；是一次函数.故答案为.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．6．在一次函数中，当时，y=________；当x=________时，.【答案】

7，

-1【解析】【分析】把，分别代入求得即可．【详解】∴当时，y=7；∴当时，则∴【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．7．已知点M（m，3）在直线上，则m=______.【答案】2【解析】【分析】把点M代入即可求解.【详解】把点M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.8．若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是_________________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可得到函数关系式.【详解】解：由题意可得面积s与其高h之间的函数关系为：.故答案为.【点睛】本题主要考查函数关系式，解此题的关键在于利用三角形的面积公式写出函数关系式，注意自变量的取值范围.考点二一次函数的图像问题9．已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分三种情况讨论两函数图象，与选项中图象对照．不符合的即为正确答案．【详解】解：当k＜﹣1时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、二、四象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，B符合；当﹣1＜k＜2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，A符合；当k＞2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，二、四象限，C符合；综上，它们图象的大致位置不可能的是D，故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．二次函数的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋c的图象经过哪几个象限即可．【详解】由二次函数的图象可得：开口朝下，a<0；对称轴在y轴右侧，b<0；函数由向上平移，向右平移得到，所以，即c<0；∴一次函数y＝bx＋c的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a<0，b<0，c<0，由此再判断一次函数的图象．11．已知一次函数的图象如图，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0．故选C．12．一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是(

)A．2 B．-3 C．-6 D．6【答案】D【解析】【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案．【详解】解：令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6．故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x＝0求出与y轴的交点坐标．13．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】试题分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．14．将函数y＝－2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为()A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－3【答案】D【解析】【分析】根据函数平移的规律进行解答即可.【详解】解:把函数y=-2x的图象向下平移3个单位后,所得图象的函数关系式为y=-2x-3.所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数平移的规律，口诀为:“上加下减，左加右减”.15．一次函数的图象不经过__________象限【答案】二【解析】【分析】根据一次函数的图像即可求解.【详解】一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.16．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定经过第_____象限．【答案】二、三、四【解析】【详解】试题解析：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴此函数图象必经过二、四象限，∵kb>0，∴b<0，∴函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴这个函数的图象必定经过第二、三、四象限．故答案为二、三、四.17．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则_________（用含的代数式表示）；的取值范围是_________.【答案】

【解析】【分析】若一次函数的图像经过第一、二、四象限，可知，再根据函数过点，将该点代入一次函数解析式，得出k与b的关系式，最后再利用，求出k的取值范围．【详解】解：∵，过点∴∴又∵一次函数图像过第一、二、四象限,∴即解得：【点睛】本题考察一元一次函数的性质，考察不等式组的解法．18．已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝_____．【答案】或．【解析】【分析】根据直线与坐标轴交点的特征，利用直线的解析式求得点A、点B的坐标，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，根据，得到，即，解得即可．【详解】∵已知直线分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），如图所示，当点C在直线AB上方时，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，则点D的横坐标为2，把代入，可得，∴D（2，），∴CD＝，由图象可知：，∴，即，解得m＝或故答案为：或．【点睛】此题考查一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，掌握三角形的面积计算方法是解题的关键．19．已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M；若，记．①当时，M的最大值为4；②当时，使的x的取值范围是；③当时，使的x的值是，；④当时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序号）【答案】②④【解析】【分析】根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可．【详解】解：对于①：当时，，，显然只要，则M的值为，故①错误；对于②：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得交点横坐标为和，观察图形可知的x的取值范围是，故②正确；对于③：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得其交点的横坐标为和，故M=3时分类讨论：当时，解得或，当时，解得，故③错误；对于④：当时，函数，此时图像一直在图像上方，如下图所示，故此时M=，故M随x的增大而增大，故④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像性质及交点坐标，本题的关键是要能理解M的含义，学会用数形结合的方法分析问题．20．若直线与直线平行，则m的值为________.【答案】3【解析】【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到m-1=2，解得m=3．【详解】∵直线与直线平行，∴m-1=2，∴m=3．故答案为:3．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标．考点三根据一次函数的性质求解21．已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可知该函数y随着x的增大而减小，而x1＜x2，则y1＞y2．【详解】∵已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，∴当k＜0时，x越大，y越小，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数系数和图像的关系，对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．22．一次函数的图象经过点和，其中，则k，b的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】B【解析】【分析】根据题意画出一次函数的草图，根据草图的增减性可以判断k的正负，它与y轴交点的正负性可判断b的正负.【详解】解：根据一次函数的图象经过点和，，可画草图如下，据图可知，函数y随x增大而减小，故k<0，函数与y轴相交于正半轴，所以b>0，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类问题，一般先画草图，观察草图解决问题，在本题中画草图时需注意在描（-1，m）和（m，-1）两点坐标时，（-1，m）的纵坐标和（m，-1）的横坐标要相等而且都要大于1.23．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（

）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.【详解】∵直线经过二，一，四象限，∴∴，①结论错误；点A，B∴OA=，OB=，②结论正确；直接观察图像，当时，，③结论正确；将，代入直线解析式，得∴，④结论错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.24．关于函数，下列结论正确的是（

）A．图像必经过B．若两点在该函数图像上，且，C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像D．当时，【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，时，,故正确，C、函数的图像向下平移1个单位长度得的图像，故错误；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故选项D错误.故选B．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．25．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．【详解】∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=21009．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．26．探究与发现：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，点，，，，……在直线上，点，，，，……在轴正半轴上．则（1）的坐标是_______；（2）前个正方形对角线长的和是_______．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意和函数图像可以求得、、、的坐标，从而可以发现其中的变化规律进而求得的坐标；（2）在（1）结论的基础之上，可求得、、、的长度，再由正方形的性质、勾股定理以及错位相减法求和技巧即可求得前个正方形对角线长的和．【详解】解：（1）∵根据题意可得，点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；∴点的坐标为．（2）∵由（1）可知，；；；；∴前个正方形对角线长的和是：∵设∴∴∴∴∴前个正方形对角线长的和是：．故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、找规律题型（点的坐标）、正方形的性质、勾股定理以及错位相减法求和技巧，解答本题的关键是明确题意，并利用数形结合的思想解答．27．直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根据题意，可将M、N的坐标求出来，最后比较、的大小关系．【详解】根据直线经过，两点，可分别将M、N的坐标代入得，，，则．故答案为：＜【点睛】本题主要考查一次函数，掌握在一次函数中求解点的坐标是解答本题的关键．考点四求一次函数的解析式28．若一次函数的图象与直线平行，且与直线交于点，则该一次函数的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据直线平行得到k=-1,再把点代入直线求出a，再把A点坐标代入y=-x+b即可求解.【详解】∵一次函数的图象与直线平行，∴k=-1，再把点代入直线得a=2×1-1=1，∴A（1,1），代入y=-x+b得1=-1+b,求得b=2，∴故选A.【点睛】此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.29．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地走去，，分别表示小东、小明离地的距离与所用时间的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；（2）求与的函数关系式；（3）求小明到达地所需的时间．【答案】（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇．（2）设与的函数关系式为（，为常数，且），因为函数图象经过点，，所以，①，②解得所以与的函数关系式为．（3）小明的速度为，小明到达地所需的时间为．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．30．已知一次函数，在时的值为4，在时的值为2，（1）求一次函数的表达式．（2）求图象与轴的交点的坐标，与轴交点的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△的面积；【答案】（1）；（2）A（-2，0）B；（3）4【解析】【分析】（1）把两组x和y值代入解析式，求出k和b值，即可得到结论；（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A、B两点坐标；（3）通过A、B两点坐标即可算出直角三角形AOB的面积．【详解】（1）把，和，代入得解得所以这个一次函数的表达式为．（2）把代入，得：则点坐标为把x=0代入，得y=4，则点坐标为；（3）根据题意作函数大致图像：由图可知：，，所以【点睛】本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x轴和y轴的交点是解题的关键．31．如图，．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右移动，过点的直线也随之移动．设移动时间为秒．（1）当时，求直线的解析式；（2）若直线与线段有公共点，求的取值范围；（3）当点关于直线的对称点落在坐标轴上时，请直接写出的值．【答案】（1）y=－x＋6；（2）1≤t≤3；（3）t=或t=【解析】【分析】（1）先根据点P的运动路径表示出点P的坐标，然后将t=2代入即可得出点P的坐标，最后根据待定系数法即可确定直线的解析式；（2）先分别找出直线过点B、M时b的值，然后再根据一次函数图像上点的坐标特征解答即可；（3）分对称点落在x轴和y轴上两种情况讨论，先用待定系数法求出直线MC的解析式，则直线MC与x、y轴的交点将是点M关于直线l的对称点，再找出两直线的交点坐标，最后根据一次函数图像上的点坐标特征解答即可．【详解】（1）由题意知点P（2＋2t，0）（t≥0）．当t=2时，2＋2t=6，∴P（6，0）．∵点P在直线l∶y=－x＋b上，∴－6＋b=0，解得b=6．∴当t=2时，直线l的解析式为y=－x＋6；（2）当直线y=－x