山西省大同市第五中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省大同市第五中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．2.三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，,则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【专题】常规题型．【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．4.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16参考答案：B5.若为虚数单位，，且则（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3参考答案：A略6.方程不可能表示的曲线为:A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D略7.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.

若

B.若C．若

D.若参考答案：D9.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．10.设函数，则（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆3x2+4y2=12的焦距为

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，设半焦距为c，则c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．12.已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是

▲

.参考答案：(0,-1)13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案：14.不等式≤的解集为

.参考答案：[-3,1]15.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）16.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．17.若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=．参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y′=6x2，y=3x2﹣b的导数为y′=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．则b=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.参考答案：是⊙的切线，，.考点：直线与圆的位置关系.19.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．20.（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.参考答案：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值

极小值

由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.21.（1）已知x，求函数y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．当且仅当5﹣4x=，即x=1时，yma