山西省大同市铁路子弟第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山西省大同市铁路子弟第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（

）（A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形参考答案：略2.等差数列的值是（

）

A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：C略3.已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴的虚部为．故选：A．4.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）C． D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．5.已知=(2,1),,且，则的值为（

）A.2

B.1

C.3

D.6参考答案：【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故选：D．【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．6.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知F是双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】联立直线和渐近线方程求得纵坐标，根据可得之间的关系，从而可用表示出坐标，利用中点坐标公式得到，从而求得斜率.【详解】由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点

，

，，本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出之间的关系.9.数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n=20，则输出的结果为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C10.如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且=2，则实数k的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据切线的性质可得OM⊥ON，利用相似三角形得出两圆半径比为2：1，在根据三角形相似即可得出tan∠NOX，根据二倍角公式计算k．【解答】解：过两圆圆心分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，设圆M，圆N的半径分别为R，r，∵=2，∴AC=2BC．∵OB是圆M，圆N的垂线，∴AM⊥OB，BN⊥OB，∴△MAC∽△NBC，∴，即R=2r．∵x轴是两圆的切线，且OB是两圆的切线，∴OM平分∠BOP，ON平分∠BOQ，∴∠NOQ+∠POM=90°，∴∠NOQ=∠PMO，又OM=ON，∴△MPO≌△OQN，∴OQ=MP=R，∴tan∠NOQ===，∴tan∠BOQ=tan2∠NOQ==，∴k=．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2012?盐城一模）已知是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为．参考答案：略12.已知函数.’给出下列结论：①函数在-=1处连续；②f(1)=5;③；④.其中正确结论的序号是________.参考答案：④略13.函数的最大值为__________.参考答案：2略14.已知函数则

▲

。参考答案：略15.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞,]当时,最大值是;当时,最大值为当时,,舍去综上a的取值范围是(－∞,]

16.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4,5）.则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：略17.在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.参考答案：试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

略19.已知，数列满足：，，.

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中；

(Ⅱ)记，对任意的正整数，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：

，…………2分

当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，…………4分当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：故数列的通项公式为…………7分当为奇数时，令所以为单调递减函数，…………10分当为偶数时，令,显然为单调递增函数，综上：的取值围是…………12分20.已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．21.(本题满分12分)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

（II），，即，．，，，即的取值范围是．略22.已知函数．

（1）若f(x)＝0，，