山西省太原市姚村中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市姚村中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心到直线的距离为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A圆的圆心坐标为（1,2），所以圆心到直线的距离为。2.如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（

）A．异面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或异面。参考答案：D略3.已知,为锐角,,,,则与的关系是

(

)A.B.C.D.参考答案：A4.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略5.已知向量，且，则=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1参考答案：D【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可.【详解】解：，，，故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.6.下列各式正确的是()参考答案：C7.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：C略8.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=ax在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选

D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．9.（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（） A． B． C． D． y=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答： A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．10.已知全集，集合，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{an}的通项公式。【详解】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，，又等比数列{an}为递增数列，解得，故数列{an}的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。12.已知函数，在区间上随机取一，则使得≥0的概率为____________.参考答案：

考查几何概型的运用.，选择长度为相应测度，所以概率13.若，，则=

．参考答案：略14.函数的定义域为_____.参考答案：[－1,3]【详解】由题意得，即定义域为.15.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为

。参考答案：略16.已知是上增函数，若，则a的取值范围是__________．参考答案：略17.已知集合，且,则实数a=▲；集合A的子集的个数为▲.

参考答案：－1；4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：

略19.已知下列两个命题：P:函数在[2，＋∞)单调递增；Q:关于x的不等式的解集为R.若为真命题，为假命题，求m的取值范围．参考答案：解:函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题?m≤2.........2分Q为真命题?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.

.........

4分∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．

........5分若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

.........7分若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

......9分综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}．

.....10分

20.如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），，因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）参考答案：22.（本小题满分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，将f(x)图象按向量＝(－，2)平移后，图象关于直线x＝对称．(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间．

参考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后为g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)图象关于x＝对称，