山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案．【解答】解：三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．2.已知，则(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D5.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（

）时不需要剔除个体.A．4

B．5

C．12

D．3参考答案：A7.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

) A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答： 解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8.下列求导结果正确的是（

）

A、（a﹣x2）′=1﹣2x

B、（2）′=3

C、（cos60°）′=﹣sin60°

D、[ln（2x）]′=参考答案：B

【考点】导数的运算

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、（a﹣x2）′=a′﹣（x2）′=﹣2x，故A错误；

对于B、（2）′=（2）′=2××=3，故B正确；

对于C、（cos60°）′=0，故C错误；

对于D、[ln（2x）]′=（2x）′=；故D错误；

故选：B．

【分析】根据题意，依次计算选项中所给函数的导数，分析可得答案．

9.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略12.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略13.已知函数，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确结论有（写上所有正确结论的序号）．参考答案：②③【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f（x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．【解答】解：设，①设y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．【点评】考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．14.将点的直角坐标化成极坐标得___________________．参考答案：【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得的值，即可得到点的直角坐标，得到答案．【详解】由题意，点的直角坐标，则，且，可取，所以点的直角坐标化成极坐标为．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.已知,

则=

。参考答案：1略16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为﹣=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于③，联立=1和﹣=1（x＞0），无解，则②错；对于④，联立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．对于⑤，联立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化简得25x2﹣18x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．故答案为：④⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,

………

6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和

………

12分19.在中，内角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．参考答案：解：(1)∵，∴由正弦定理有，即即，亦即，∴=2(2)由（1）有，∴由及有，∴∵，∴∴的面积.20.解关于x的不等式＞2（其中a≤1）参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分化不等式为，根据a的范围讨论与2的大小关系，得到不等式的解集．【解答】解：原不等式等价于即，因为a≤1，所以等价于，当＞2即0＜a≤1时，不等式的解集为（2，）；当即a=0时，不等式的解集为?；当即a＜0时，不等式的解集为（，2）．综上0＜a≤1时不等式的解集为（2，）；当a=0时，不等式的解集为?；当a＜0时，不等式的解集为（，2）．21.已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值．参考答案：(1)依题意可知圆心C的坐标为(－1,1)，圆C的半径为，∴圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝