山西省大同市灵丘育才中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

山西省大同市灵丘育才中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与不共线，且，，若，，三点共线，则实数，应该满足的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：依题意，，∴，即，求得，故选A.考点：共线向量定理.2.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄

体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2kA各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是

A.216

B.420

C.720

D.1080参考答案：D略3.已知=

。参考答案：2由得，所以。4.已知向量，，且+=（1，3），则

等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：

C5.复数(为虚数单位)的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.（多选题）下列结论正确的是（

）A.， B.若，则C若，则 D.若，，，则参考答案：BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，，所以C不正确；若，，，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.7.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．8.函数的图象大致为参考答案：A，即，选A.9.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：B略10.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值=．参考答案：

考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用二倍角公式化简分母，降次升角，利用诱导公式化简分子，约分即可．解答： 解：===（﹣2）×=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题是基础题，解题的关键所在：分母应用二倍角公式：降次升角，考查计算能力．12.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是

。参考答案：13.已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为

．

参考答案：-5略14.定义在R上的函数满足，则=__

__．参考答案：6略15.已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为

．参考答案：216.运行如图所示的程序后，输出的结果为

▲

.参考答案：42。此题的答案容易错为22。17.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：

考点：利用导数求函数的切线.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

几何体EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求证：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）由已知有面,面，连结，在正方形中，,面，面,且,为平行四边行，,………4’,面……..6’另解：空间向量略(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令,,令为平面的一个法向量，，令，……8’，，，或，…….10’存在此时……..12’略19.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P（ξ=0）==P（ξ=2）==P（ξ=4）==P（ξ=6）==P（ξ=8）==数学期望Eξ==20.长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0).现已知相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).

(Ⅰ)试将y表示为x的函数；

(Ⅱ)若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.

参考答案：解：（Ⅰ）设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k＞0.………………2分从而点C处污染指数………4分（Ⅱ）因为a=1，所以，，………5分y′=，…………………7分令y′=0，得，……………………9分当x∈时，函数单调递减；当x∈时，函数单调递增.∴当时，函数取得最小值……11分又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为25…………………12分

21.

某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题。（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就