山西省大同市鸦儿崖中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市鸦儿崖中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记Sn是等比数列{an}的前n项和，若，则公比q=（

）A.0 B.－1 C.1 D.无法确定参考答案：B【分析】用和表示，结合以及可求出的值.【详解】由题意可知，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求项和中基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.2.设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量相等的应用问题，是基础题目．3.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

4.已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）的对称轴方程为x=，k∈ZC．f（x）在区间（，）上为增函数D．方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值．【分析】首先把三角函数变形成f（x）=的形式，进一步求出函数的最小正周期，【解答】解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正确；sin2x=±1时，即x=，k∈Z是函数的对称轴，所以B正确；x∈（，），函数不是单调函数，所以C不正确；函数的周期为，函数的最大值为：，所以方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根，正确；故选：C．5.已知全集,,，则下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略8.已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得．【解答】解：由抛物线C：y2=﹣8x，可得F（﹣2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，∵，∴1+2=﹣3（m+2），∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n，∴a=±6，∴|AB|==20．故选：A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（

）A.

8,8

B.

C.

D.参考答案：D10.一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（

）A.3

B.-3 C.-2 D.-1参考答案：B.试题分析：由题意得，，又∵，∴，故选B.考点：等差数列的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为

．参考答案：略12.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.参考答案：13.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．14.已知，则的最小值为__________。参考答案：

15.已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则的最小值是

．参考答案：16.设，其中满足，则的最小值为__

____参考答案：17.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要

个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．参考答案：24【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱锥P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．（1）求证：直线MN∥平面PCD；（2）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）延长AN，交CD于点G，由相似知，推出MN∥PG，然后证明直线MN∥平面PCD；（2）以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A（1，0，0），求出相关点的坐标，=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量，利用向量的数量积求解PB与平面AMN夹角的余弦值．【解答】（1）证明：延长AN，交CD于点G，由相似知，可得：MN∥PG，MN?平面PCD，PG?平面PCD，则直线MN∥平面PCD；（2）解：由于DA⊥DC⊥DP，以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），，则=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量为，则向量与的夹角为θ，则cosθ=，则PB与平面AMN夹角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查计算能力以及空间想象能力．19.（本小题满分12分）中所对的边分别为,且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求的面积并判断的形状．参考答案：（Ⅰ），，…2分,

………4分,．

………6分（Ⅱ）由题意知，,

，，

………8分,

………10分由，得，，为等边三角形．

………12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．参考答案：21.(本小题满分14分)

已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

…………3分(Ⅱ).由得.当时，，为减函数；当时，，为增函数；①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上为减函数，在上为增函数，；③当，即时，在上为减函数，.…………8分综上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根.令，则，

令，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程在和内各有一个实根，于是，解得；∴的取值范围是.

…………14分略22.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m