山西省大同市西安美术中学2021年高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市西安美术中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半圆的直径＝4,为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是A.－2

B.

－1

C.2

D.

无法确定，与点位置有关参考答案：A略2.已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于点对称参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选A．3.下列命题中，是的充要条件的是（

）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略4.集合，，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题．【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题．【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B6.函数的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函数

D.偶函数参考答案：D7.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）参考答案：B【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题8.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C

（t为参数）

D（为参数）参考答案：C9.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略10.已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，常数项为

．参考答案：﹣5【考点】二项式定理的应用．【分析】的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．进而得出．【解答】解：的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常数项=1﹣×+×1=﹣5．故答案为：﹣5．12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。参考答案：答案：13.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥P-ABCD侧面积为

．参考答案：14.已知某几何体的三视图（单位）如图所示，则此几何体的体积是

▲

．参考答案：7略15.（2015秋?商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2）?f（x）=1的关系式，是基础题目．16.已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为______.参考答案：－4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.17.（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：答案：解析：已知变量满足约束条件

在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键．19.已知函数是奇函数，且f(2)＝(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．参考答案：(1)由已知f(x)是奇函数，∴对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)，①当x1<x2≤－1时，x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数．②当－1<x1<x2<0时，x1－x2<0,0<x1x2<1，∴x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(－1,0)上是减函数．20.

已知函数(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期为,最大值为.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略21.已知＝，（１）求的最小正周期和单调递增区间（２）当时，求的值域参考答案：解（１）：＝＝∴Ｔ＝由－２x＋+得－x＋∴的单调递增区间是［－，＋］k∈Ｚ┉┉┉┉┉┉６分（２）当时，∴即的值域是［１，３］┉┉┉┉┉┉１２分

略22.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普