山西省大同市四老沟矿中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省大同市四老沟矿中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设3.设集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，则集合N中的元素个数为（）A．3 B．5 C．6 D．9参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素个数．【解答】解：由题意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素个数为5，故选B．4.定义在上的函数满足：，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．6.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模．【分析】将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解答】解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故选：C．【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．8.数列,已知对任意正整数，则

等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：12.的最小值为_________.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.13.已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．14.设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的性质可化不等式为a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案为：（﹣2，2） 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题． 15.比较

的大小

.

参考答案：略16.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．参考答案：8

略17.若是偶函数，则a=__________．参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值．分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．解答：解：是偶函数，取a=﹣3，可得为偶函数．故答案为：﹣3．点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（﹣x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，．（1）当时，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范围．参考答案：见解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据分式函数的性质以及有界函数的定义进行求解判断即可．（3）根据函数的有界性建立不等式关系，利用不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1．（2）当m=1时，．∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1．∴f（x）在（﹣∞，0）上为有界函数．（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立，故，∴．20.（本小题满分12分）已知函数求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.参考答案：（1）因为

所以的最小正周期

（2）因为所以由

得所以的单调增区间是

（Ⅲ）因为所以

所以即的最小值为1，最大值为4.21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设与的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos