山西省大同市文山中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山西省大同市文山中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件的集合的个数是（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略2.已知函数f（x）=+1（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略4.函数的定义域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)参考答案：D，且，得到，且，选D5.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知{an}为递增等比数列，则（）A. B.5 C.6 D.参考答案：D【分析】设数列的公比为，根据等比数列的性质，得，又由，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】根据题意，等比数列中，设其公比为，因为，则有，又由，且，解得，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7C．

D．参考答案：C9.定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．12.，的最大值是

.参考答案：-113.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过

小时，才能开车？（精确到1小时）.参考答案：514.已知函数，则

参考答案：略15.如图，在△中，则________.参考答案：216.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：①②③17.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数f（x）的定义域．（2）由函数，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函数，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数有意义则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣3且x≠2}（区间表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函数，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函数，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知等比数列的前

项和为，公比且

求数列的通项公式；参考答案：20.已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：（1），即由已知得略21.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；反函数．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无