山西省大同市隆湖中学高三数学文测试题含解析

山西省大同市隆湖中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有--------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知分别为的三个内角的对边，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(

)(A)－7

(B)7

(C)－28

(D)28参考答案：B4.已知向量满足：且则向量与的夹角是

参考答案：C略5.下列说法正确的是（）A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件B．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2C．命题“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015＜0”D．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．“p∧q为真”?“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误；B．利用方差的性质即可判断出正误；C．利用命题的否定即可判断出正误；D．sinx+cosx≥化为，由于x∈[0，π]，可得，再利用几何概率计算公式即可判断出正误．解答：解：A．“p∧q为真”?“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，不正确；B．数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，因此不正确；C．命题“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015≤0”，因此不正确；D．在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx+cosx≥化为，∴，∴事件“sinx+cosx≥”发生的概率P==，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A7.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.“”是“实系数一元二次方程无实根”的（

）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的定义域和值域都是，（

）A．1B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：时，，，因此．又，则，．．故选C．考点：函数的定义域与值域，对数的运算．10.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A-6

B6

C-2

D4参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．参考答案：45,2.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用组合知识能求出从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出P（X=k）取最大值时，k的值．【解答】解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：n==45．设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值时，k的值2．故答案为：2．12.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出．解答：解：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（ξ=1）=．若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（ξ=2）==．第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列为∴Eξ==．故答案为．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为

参考答案：，，，，，，，14.已知x与y之间的一组数据如表所示，当m变化时，y与x的回归直线方程必过定点

．x0123y135﹣m7+m参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】直接求出回归直线方程的经过的样本中心即可．【解答】解：由题意可得：=，=4．可得样本中心（）．y与x的回归直线方程必过定点：（）．15.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；16.在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：

17.函数的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命﹣和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，能作出表示这两组数据的茎叶图．（2）求出，，，，由，＜，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．解：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，作出表示这两组数据的茎叶图，如右图所示．（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=[22+12+112+（﹣10）2+62+（﹣7）2+12+22]=39.5，=[02+122+（﹣12）2+22+（﹣5）2+52+（﹣4）2+32]=43，∵，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．S（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，由表格知高于79个每分钟的频率为，∴高于79个每分钟的根率为，P（ξ=0）=（1﹣）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，SP（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19.（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A

乙公司某员工B396583323466677

0144222

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：的分布列为：136147154189203---------------------------------8分(说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分)

-------------------------------------10分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.

----------------------12分20.（本小题满分10分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．参考答案：解：

略22.（14分）

已知c为正实数，数列

（I）证明：

（II）t是满足

证明：

（III）若参考答案：解析:证明：（I）

①当，

…………2分②假设，则时