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文档简介

山西省大同市阁老山中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是()A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系,准确改写,即可求解,得到答案.【详解】由题意,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“”的否定是“”,故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定,其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.2.函数的定义域是()A.B.

C.

D.参考答案:B略3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案:{1,2,3,6,7}4.已知平面,直线,且有,则下列四个命题正确的个数为(

)①若∥则;②若∥则∥;③若则∥;④若则;A.

B.

C.

D.参考答案:A5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(

) A.

B.2

C.

D.参考答案:A6.是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知,则下列说法不正确的是(A)若,则;

(B)若,则;(C)中有可能平行;

(D)可能相交于一点,可能相互平行.参考答案:C略7.y=的最小正周期是()A. B. C.π D.2π参考答案:A【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】根据正切函数的图象与性质,利用公式T=求出最小正周期.【解答】解:y=的最小正周期是T==.故选:A.8.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对参考答案:A9.若能构成映射:下列说法正确的有①A中任一元素在B中必须有像且唯一

②A中的多个元素可以在B中有相同的像③B中的多个元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:B10.在a,b中插入n个数,使它们和a,b组成等差数列a,,,,,b,则A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据等差数列的性质,利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令,倒过来写,两式相加得,故,所以,故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,即,考查倒序相加法,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则

参考答案:略12.若,,则

.参考答案:

13.函数f(x)=+的定义域为.参考答案:(0,1)【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】函数f(x)=+有意义,可得2﹣2x≥0且x>0,log3x≠0,解不等式即可得到所求定义域.【解答】解:函数f(x)=+有意义,可得2﹣2x≥0且x>0,log3x≠0,即为0<x≤1且x≠1,可得0<x<1,则定义域为(0,1),故答案为:(0,1).14.在中,若,,,则 参考答案:略15.(3分)用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

.参考答案:34考点: 辗转相除法.专题: 计算题.分析: 本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将288与123代入易得到答案.解答: ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为:34点评: 对任意整数a,b,b>0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,这个事实称为带余除法定理,若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数.若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数.当d≥0时,d是a,b公因数中最大者.若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素.累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法.16.(4分)若一条弧的长等于半径,则这条弧所对的圆心角为

rad.参考答案:1考点: 弧度制的应用.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 由弧度的定义,可得这条弧所对的圆心角.解答: ∵一条弧的长等于半径,∴由弧度的定义,可得这条弧所对的圆心角为1rad.故答案为:1点评: 本题考查弧度的定义,考查学生的计算能力,比较基础.17.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.参考答案:考点:分层抽样.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)上递减;(1)函数f(x)=x+(x>0)在区间

上递增;当x=

时,=

.(2)证明:函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)上递减.(3)思考:函数f(x)=x+(x<0)有最值吗?如果有,那么它是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)参考答案:解:(1)(2,+∞);2;4……3分

(2)任取x

,x∈(0,2)且x<x于是,f(x)-f(x)=(x+)-(x+)

=

(1)..............7分∵x,x∈(0,2)且x<x

∴x-x

<0;xx-4<0;xx>0∴(1)式>0即f(x)-f(x)>0,f(x)>f(x)∴f(x)在区间(0,2)递减.…………10分

(3)当x=-2时,有最大值-4……13分19.已知α,β均为锐角,sinα=,cos(α+β)=,求(1)sinβ,(2)tan(2α+β)参考答案:【考点】GR:两角和与差的正切函数;GL:三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,sin(α+β)的值,利用两角差的正弦函数公式即可计算得解.(2)由(1)可求tanα,tan(α+β),进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解.【解答】(本题满分为12分)解:(1)∵α均为锐角,sinα=,得cosα=,又∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=,可得:sin(α+β)=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin(α+β﹣α)=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=﹣=…6分(2)∵tanα=,tan(α+β)=,…9分∴tan(2α+β)===…12分20.已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k的值.参考答案:解:若x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则当x=1时,y=4;当x=2时,y=7;当x=3时,y=10;当x=k时,y=3k+1;又由a∈N*,∴a4≠10,则a2+3a=10,a4=3k+1解得a=2,k=5.考点:映射.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由已知中集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,我们易构造一个关于a,k的方程组,解方程即可求出答案.解答:解:若x∈A,y∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则当x=1时,y=4;当x=2时,y=7;当x=3时,y=10;当x=k时,y=3k+1;又由a∈N*,∴a4≠10,则a2+3a=10,a4=3k+1解得a=2,k=5.点评:本题考查的知识点是映射,集合元素的确定性,其中根据映射的定义及已知中的两个集合,构造关于a,k的方程组,是解答本题的关键21.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cosA=,(I)求的值;(II)若b=2,△ABC的面积S=3,求a。

参考答案:(

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