山西省大同市第九中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山西省大同市第九中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）的定义域是R，则“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）为R上增函数??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）为R上增函数??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．∴“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件．故选：B．2.空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，得到异面直线AC和BD所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，则异面直线AC和BD所成的角等于60°．故选：B．3.椭圆的焦距等于2，则m的值为（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3参考答案：A4.，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D5.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先转化为整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选D．6.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A

7.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，若，则B等于(

)A.

B.

C.或

D或

参考答案：C9.从1、2、3、4、5种任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：A10.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.参考答案：略12.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：13.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)参考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略14.曲线过点A的切线方程是

．参考答案：或略15.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1

16.已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为

．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，∴2m+=kπ，k∈Z；当k=1时，m取得最小正数值为．故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．17.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的公差为，则-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通项公式为：

----------------------------------4分

(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分则：

---------------------------------6分

两式相减得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.设的极小值是，其导函数的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1);(2)。20.若椭圆与直线交于点A，B，点M为线段AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为.（1）求的值；（2）若，求a、b的值.参考答案：解：（1）由消去，得.当时，设，，则，.弦的中点坐标为.∴所在直线斜率①（2）∵，即得：②由①②得：，.满足不等式.∴，.

21.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,

则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲线C的方程为.

解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设双曲线的方程为>0,b>0).

则由解得a2=b2=2,

∴曲线C的方程为

(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,

②

设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原点O到直线l的距离d=,

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有

③

综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为

略22.（12分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和

100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0–100100–200200–300300–400400以上学生频数304020100

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.参考答案：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件………………1分则 ………………3分（Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件