山西省大同市铁路职工第一中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市铁路职工第一中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．2.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．故选A．3.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B4.函数的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．5.已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故选：C．6.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。7.函数的零点一定在区间（

）．A．B．C．D．参考答案：C∵，．∴函数的零点一定在区间上，故选．8.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:学。科。网Z。X。X。K]参考答案：D略9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：B试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．考点：等比数列的应用．10.函数的定义域为（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等比数列，>，又知+2+=25，那么__________.参考答案：512.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略13.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-114.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）15.下列说法中，正确的是．①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函数④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴．参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】①可取x=0，则3x=2x=1，即可判断；②可取x=0，则ax=a﹣x=1，即可判断；③运用指数函数的单调性即可判断；④由于|x|≥0，则2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由图象对称的特点，即可判断．【解答】解：①可取x=0，则3x=2x=1，故①错；②可取x=0，则ax=a﹣x=1，故②错；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是单调减函数，故③错；④由于|x|≥0，则2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④对；⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴，故⑤对．故答案为：④⑤【点评】本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题．16.已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），则函数g（x）的值域为 ．参考答案：[4，]【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的图象过点（2，3），代入可得实数a的值，再确定g（x）的定义域，最后根据单调性求函数值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的图象过点（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定义域为[1，2]，∴g（x）的自变量x需满足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上单调递增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函数g（x）的值域为[4，]，故填：[4，]．【点评】本题主要考查了函数解析式和定义域的求法，以及应用单调性求函数的值域，忽视g（x）的定义域是本题的易错点，属于中档题．17.已知向量满足,,向量与的夹角为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，若实数满足且求的值。参考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分19.（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意,,

即,

即,,

因为为任意实数,所以………4

解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.

当时,,,是奇函数.

所以的值为

……….4

(2)由(1),因为,所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t为增函数,由,得,则,

所以,……….8

当时,在上是增函数,则,,

解得(舍去)…………10

当时,则,h(m),解得,或(舍去).

综上,的值是

………….1220.已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．【解答】解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函数．…（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，则又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数…21.某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0，30)），第二组（[30，60)），第三组（[60，90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120，150)）的频数相等，第二组与第四组（[90，120)）的频数相等。（1）求第三组的频率；（2）已知实验班学生成绩在第五组，在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。参考答案：：(1)设公比为，则根据题意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三组的频数为400，频率为(2)由题意实验班学生成绩在第五组有80人，在第四组有100人，在第三组有20人，∴估计平均分(3)第5组中实验班与普通班的人数之比为4∶1，∴抽取的5人中实验班有4人，普通班有1人，设实验班的4人为A，B，C，D，普通班1人为a，则5人中随机抽取3人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10种，其中恰有一个普通班学生有6种结果，故