山西省大同市第一中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山西省大同市第一中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的图象大致是

参考答案：B2.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C3.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（） A． + B． + C． + D． ﹣参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评： 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．4.已知幂函数过点，令，，记数列的前n项和为Sn，则时，n的值是（

）A.10 B.120 C.130 D.140参考答案：B【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.5.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：可以等于6.设a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

参考答案：D略7.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）． A． B．C． D．参考答案：B∵圆心在轴上，项圆心为不合要求排除，又∵过点排除，，只有项符合．故选．8.若函数，对任意实数x，都有，那么下列关系式成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D10.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简求值：·＝

。参考答案：212.，且与的夹角为，则____________。参考答案：-9略13.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.参考答案：014.函数的定义域为

.参考答案：15.右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为参考答案：1/1016.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是

．参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有

个．参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，（1）如函数的最小值为，求函数的解析式；（2）当时，求实数的值；（3）在（2）的条件下求函数的最大值及相应的的值。参考答案：(1)(2)m=-1或0，（3）19.已知向量,,函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)当时,求f(x)的值域.参考答案：解：（1）最小正周期为由，得得单调递增区间为（2）

20.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072

（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间（68，