山西省大同市煤矿集团有限责任公司挖金湾矿中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省大同市煤矿集团有限责任公司挖金湾矿中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足且的最小值为，则的值为

参考答案：B试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图：,由的最小值为得：直线必过点C（8，0），故知直线必过点C；所以得，得；故选B.考点：线性规划.2.设函数,则下列结论正确的是①f(x)的图像关于直线对称

②f(x)的图像关于点对称③把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像

④f(x)在上为增函数A.①②

B.③④

C.②③

D.①④参考答案：C略3.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是A.

B.

C.

D.参考答案：D在递减，在不具单调性，在递减，排除A，B，C选项.也可直接考察的图象而得解.选D.4.设为等比数列的前项和,，，则

（

）

A.

B.

C. D.参考答案：B略5.甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知对任意有，，且在上为减函数，则A.

B.C.

D.参考答案：A7.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故选A．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．8.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．9.设满足不等式组，则的最小值为（）

A、1

B、5

C、

D、参考答案：D略10.已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（

）（A）t1=-4，t2=-1

（B）t1=-4，t2=1

（C）t1=4，t2=-1

（D）t1=4，t2=1

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．12.已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：13.利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：95略14.若函数则函数的零点为_________.参考答案：略

15.已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=．参考答案：﹣3或0【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或016.有一边长为1的正方形ABCD,则.参考答案：217.的内角所对的边分别为，若，则角

．参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.

………5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分19.已知．，其中.为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式化简，即可得出答案。（2）根据，分别求出，，再利用公式。【详解】（1）由，得，得，得．（2）∵，∴，∴，，当时，．当时，．∵为锐角，∴.【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式。属于简单题。20.设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：①|a1|≠|a2|；②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0．（1）求p的值；（2）数列{an}能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列{an}是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；等差关系的确定．【分析】（1）n=1时，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|a2|．可得1﹣p=0，解得p．（2）设an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．联立解得r，k，即可判断出结论．（3）r=2时，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假设数列{an}的前n项成等差数列，公差为d．利用已知得出an+1，即可证明．【解答】解：（1）n=1时，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|a2|．∴1﹣p=0，解得p=1．（2）设an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．联立解得r=2，k=1（不合题意），舍去，因此数列{an}不是等比数列．（3）证明：r=2时，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假设数列{an}的前n项成等差数列，公差为d．则2（n﹣1）=（n2+n）[a1+（n﹣1）d]+（n2﹣n﹣2）a1，化为an+1=a1+（n+1﹣1）d，因此第n+1项也满足等差数列的通项公式，综上可得：数列{an}成等差数列．21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ.参考答案：22.将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点．（1）求点的坐标；

（2）若向量，，求函数，的值域．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（3）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定；（4）掌握两角差的正切公式及倍角公式.试题解析：（1）设射线的倾斜角为，则，．……………1分∴，……