山西省大同市尧山中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市尧山中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，集合，则

（

）

A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C2.（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A． （﹣3，0，0） B． （0，﹣3，0） C． （0，0，﹣3） D． （0，0，3）参考答案：C考点： 两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答： 设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评： 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．3.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D5.下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④参考答案：C【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，则f（x）==﹣x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．②g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．③两个函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．④两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．7.若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2参考答案：C【分析】根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D9.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10.在中，若，，，则为（）．A． B．或 C． D．或参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知，∴，∵，∴或．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 计算题．分析： 先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|?r进行求解即可．解答： 圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，弧长为l=|α|?r=×π=，故答案为：．点评： 本题主要考查了弧长公式l=|α|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题．12.是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有

个．参考答案：313.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为：.【点评】题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．14.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略15.（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣1）和坐标原点O之间的距离|OA|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．解答： 根据空间中两点间的距离公式，得；|OA|==．故答案为：．点评： 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．16.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为

．参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根据向量数量积的定义，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案为：2017.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知为方程两根.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：1（1）解由韦达定理知

·····（2分）又

·····（4分）∴

·····（6分）（2）解：原式＝

·····（8分）

·····（12分）略19.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（I）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（I）（II）设平均费用为P,则P=当且仅当

略20.已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：略21.（12分）设函数（其中）并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值（2）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：（1）

（2）略22.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）