现代方法设计第一章

ⅠComputerAidedDesign(CAD)第一章计算机辅助设计第1章计算机辅助设计(CAD)

计算机辅助设计（CAD）是现代产品设计中广泛采用的现代设计方法和手段。它在产品设计中的应用，不仅能显著提高产品的设计质量，而且可以大大缩减产品的设计周期。本章主要介绍了如下方面内容：

●

CAD的基本概念、特点及其发展概况

●

CAD系统硬件及软件

●

CAD系统的图形处理

●

工程数据的计算机处理

内容简介1.1.1

CAD的概念、特点及其发展概况

计算机辅助设计，即英文ComputerAidedDesign，简称CAD。

它是指人们在计算机软、硬件的辅助下产品设计者对产品进行设计、绘图、分析计算、修改和编写技术文件以及显示、输出的一种设计方法。

CAD系统：一般把应用于CAD作业的计算机（中、小型或微型计算机等）、软件（计算机的操作系统、图形支撑软件和专用应用软件等）及外围设备（打印机和绘图仪等），总称为CAD系统。

1.1CAD概述

CAD技术诞生于20世纪50年代，至今已有50多年的发展历史，这一技术主要经历了如下几个发展时期：

孕育形成时期（20世纪50年代）

进入实际运用时期（20世纪60年代）

成熟达到完全实用时期（20世纪70年代）

广泛运用时期（20世纪80年代）CAD技术所经历的这几个重要发展阶段如下表1-a所示：

阶段时间特点孕育形成阶段20世纪50年代末提出CAD设想，为CAD应用进行硬、软件准备。研制成长阶段20世纪60年代研制成功实验性CAD系统，美国学者I.Sutherland提出了用光笔在显示器上选取、定位图形要素的著名的Sketch-pad系统。技术商品化阶段20世纪70年代CAD开始实用化，出现了将CAD硬件与软件配套交付用户使用的“交钥匙系统”（Turn-keySystem）高速发展阶段20世纪80年代由于解决了三维几何造型、仿真等问题，应用范围不断扩大，大中型系统向微型化发展；工程工作站和网络系统对CAD技术的发展产生了很大影响，取代了“交钥匙系统”全面普及阶段20世纪90年代随着CAD技术的发展，性能提高，价格降低，CAD开始在设计领域全面普及，成为必不可少的设计工具。表1-aCAD技术发展的基本阶段及特点最近10年是CAD高速发展与广泛应用的时代，许多行业（如机械、电子、航空、船舶、建筑等）已普遍接受CAD技术。

CAD技术具有高智力、高效益、知识密集、更新速度快、综合性强等优点。

CAD技术的主要应用有以下几方面：

►

二维绘图用来代替传统的手工绘图。

►图形与符号库将复杂图形分解成许多简单图形及符号，先存入库中，需要时调出，经编辑修改后插入另一图形中去，从而是图形设计工作更加方便、简捷。

►三维造型采用实体造型设计零部件结构，经消隐及着色等处理后显示物体的真实性状，还可做装配及运动仿真，以便观察有无干涉等。

►工程分析

常见的分析有：有限元分析、优化设计、可靠性设计、运动学及动力学分析等。此外，针对某个具体设计对象还有它们自己的工程分析问题,如注塑模设计中要进行塑流分析、冷却分析、变形分析等。

►设计文档和生成报表能制订各种技术文件，如文档制作、编辑及文字处理等。

►参数化设计

标准化或系列化的零部件具有相似结构，但尺寸需经常改变，采用参数化设计的方法建立图形程序库，设计时直接调出图形库中的零件图，并赋予一组新的尺寸参数便可生成一个新的图形。

CAD技术具有如下主要特点：

►制图速度快，减少手工绘图时间，提高了工作效率

►图样格式统一，质量高，促进设计工作规范化、系列化和标准化

►提高分析计算效率，能解决复杂的设计计算问题

►易于技术资料的保存及查找，修改设计快，缩短了产品的设计周期

►设计时可预估产品性能

提高设计质量、缩短设计周期、降低设计成本；

从而加快了产品更新换代的速度；

使企业保持良好的竞争力。总之，采用CAD技术可以：几何模型定义定义转化为几何模型数据抽出所需数据工程分析及计算文档编制图形输出详细设计1.1.2CAD工作过程修改设计去CAPP或CAM

计算机辅助设计（CAD

）涉及以下一些基础技术：

1)图形处理技术

如二维交互绘图技术、三维几何造型技术及其它图形输入、输出技术。

2)工程分析技术

如有限元分析、优化设计方法、物理特性计算、

模拟仿真以及各行各业中的工程分析等。

3)数据管理与数据交换技术

如数据库管理、不同CAD系统间的数据交换和接口等。

4)文档处理技术

如文档制作、编辑及文字处理等。

5)软件设计技术

如窗口界面设计、软件工程规范及其工具系统的使用等。

CAD这一术语，目前已广泛见于世界各种科技文献资料中，因而已成为世界性的通用术语。随着计算机技术的迅猛发展，CAD技术已广泛应用于机械、电子、建筑、土木工程、航天、纺织等众多领域。应用CAD技术来进行产品设计，能使设计、生产、维修工作快速而高效率地进行，所带来的经济效益是十分明显的。

例如：过去生产一个大规模集成电路芯片，要花两年时间，用CAD只要两周即可完成。英国的三叉戟飞机比美国的波音747飞机早开工，却晚一年完成，其原因就是美国的747采用了CAD技术。美国GM公司汽车设计中应用CAD技术，使新型汽车的设计周期由5年缩短为3年，新产品的可信度由20﹪提高到60﹪。1.1.3CAD系统的分类

根据用途分为：机械CAD系统、电气CAD系统等。

根据CAD系统中配置的计算机硬件进行分类：

集中式主机系统分布式工程工作站系统微型计算机系统

这种系统一般以大型机为主机，集中配备某些公司的外部设备，如绘图机、打印机、磁带机等，同时接出许多用户工作站及字符终端主机系统

1、集中式主机系统

这种系统设计遵循这样一种思想:

一个工程师可以使用一台计算机，也可以使用所有的计算机前半句话意味着摒弃了多用户分时系统的结构，后半句话意味着采用网络技术，由于系统的单用户性质，保证了优良的时间响应，提高了用户的工作效率系统的另一个特色是工作站本身具有强大的分布式计算功能，能够支持复杂的CAD作业和多任务进程。但由于硬件技术的飞速发展，使工作站与微型机系统的界限变得模糊了2.分布式工程工作站系统

一个微型机系统的构成，一般每台微型机只配一个图形终端，以保证对操作命令的快速响应3.微型计算机系统微型机系统20042005200720082009

一个完整的CAD系统是由CAD系统的硬件和软件两个方面所组成。

CAD系统功能的实现，是由硬件和软件协调作用的结果。CAD系统的组成包括：

CAD系统的硬件

CAD系统的软件1.2CAD系统的硬件和软件

CAD系统的硬件是指：计算机系统中的全部可以感触到的物理装置，它包括各种规模和结构的主机、存储设备以及输入、输出设备等几个部分。目前，CAD系统的硬件组成，如下图1-2

所示。

图1-2CAD系统的硬件1.2.1CAD系统的硬件由上图1-b可见，CAD系统所用的硬件一般包括：

计算机主机

输入设备

输出设备

存储设备

1.计算机主机

计算机主机是整个计算机系统的核心，它由两部分组成：

计算机主机是控制和指挥整个系统运行并执行实际运算、逻辑分析的装置。

中央处理器（CPU）包括：控制器和运算器：

控制器：指挥和协调整个计算机的工作，包括负责解释指令、控制指令的执行顺序、访问存储器等。

运算器：负责执行指令所规定的算术和逻辑运算。

主存储器：用来存放指令和数据。它一般包括：ROM和RAM两部分。

中央处理器（CPU）

主存储器（或称内存）2.

输入设备

计算机及外存储器是通过输入、输出设备与外界来沟通信息的。所谓输入，就是把外界的信息变成计算机能够识别的电子脉冲，即由输入设备将数据送到计算机主机中。

输入设备的主要作用是将字符、平面或空间中点的坐标输入计算机，其基本功能是“定位”和“拾取”。“定位”是确定和控制光标在屏幕图形上的位置，“拾取”是选区屏幕图形上的某一部分内容。

CAD系统所使用的输入设备主要包括：

键盘

光笔鼠标器数字化仪图形扫描仪等键盘键盘是最常用的输入装置，可以输入数据和字符，也能够用于图形输入，如制定设备工作方式、指定图形变换方式、开始菜单作业等.从外观来看，它与英文打字机的键盘很相似。计算机的键盘分字符键、数字键和功能键三种。键盘与计算机的主机键盘端口连接。

光笔光笔是一种检测装置，它能够将屏幕的显示状态（明暗变化）转换为电信号，送给计算机。光笔广泛应用于60年代末期到70年代初期，与当时高级的刷新矢量型图形显示器相配合，能够有效地从屏幕上拾取部分图形或对图形进行增添、删除、修改等功能。因此，在人机图形交互中，光笔曾经是一种非常有用的设备。但是，由于光笔的精度低以及更好的图形输入设备的出现，现在光笔已很少使用。鼠标器鼠标器是一种手动输入的屏幕指示装置，一般有2~3个功能键，用来控制和移动光标在屏幕上的位置，以便在该位置上输入图形、字符或从屏幕菜单上选择需要的项目。它有机械式和光电式之分。机械式鼠标器在底部装有两个相互垂直的滚轮，有两个电位计分别与滚轮相连，当鼠标在桌板上滚动时，电位计记录在x和y方向的增量，经转换成数字信号送入计算机，就可移动光标。光电式鼠标器则是利用光学传感机构跟踪屏幕上的光标。鼠标器只提供运动的增量，而不依赖于一个给定的坐标原点作为起始位置的参考。数字化仪数字化仪因制作原理不同，有四种结构形式：电磁感应式、静电感应式、超声波式及磁致伸缩式。作用是输入图形、跟踪控制光标和选择菜单。现已常用的电磁感应式为例，说明它的工作原理。电磁感应式数字化仪主要由数字化基板（尺寸A4~A0）、一支用电缆线连接的类似于鼠标器的定位器（或触笔）和控制器三部分组成。典型指标：分辨率、精度、重复精度、板的面积等。图形扫描仪

CCD扫描仪的工作原理为：用光源照射原稿，投射光线经过一组光镜头射到CCD器件上，再经过模/数转换器、图像数据暂存器等，最终输入到计算机，或者图形/文字输出设备。

所谓输出，就是将输入过程反过来，将计算机内部编码的电子脉冲翻译成人们能够识别的字符或图形，即从计算机的内部将数据传送到输出设备。

输出设备的作用就是将CAD系统的计算结果输出到屏幕上或者纸面上。常用的图形输出设备分为两大类：

显示设备绘图设备3.

输出设备(1)显示设备图形显示设备是图形系统和CAD系统中必不可少的人机交互、图形显示窗口，它包括图形适配器和图形显示器。图形显示器的主要器件是阴极射线管CRT。

显示设备从成像原理上分，有随机扫描式、存储管式和光栅扫描式三种光栅扫描式图形显示器（1）基本原理（2）提高分辨率的方法在水平扫描频率不变的前提下，把水平扫描线数量增加一倍，这时只能采用隔行扫描仍然采用逐行扫描但水平扫描频率增高（3）显示器分辨率的含义如a*b*ca—水平线上扫描点数b—水平扫描线数c---每个点最多可有2^c种颜色水平扫描频率（简称行频）=水平线行数*垂直扫描频率（又叫场频、帧频或刷新频率）行频：每秒扫描的水平线数场频：指显示器每秒所显示的图像次数(2)绘图设备常用的有平板式和滚筒式绘图仪、喷墨盒激光打印机等。打印机：能打印字符文件，又能打印图形，是最廉价的输出设备。绘图仪：现有滚筒式、平台式、平面电机型绘图机等。

滚筒式绘图机如下图1-3所示。这种绘图机结构简单，占地面积小，价格较低，但速度低、精度较差，广泛用在机械与土建等行业。图1-3滚筒式绘图机

一个完整的CAD系统除了配置所需硬件设备，还需配置相应的软件。CAD系统功能的实现，是由硬件和软件协调作用的结果。

硬件是实现CAD系统功能的物质基础，然而如果没有软件的支持，硬件也是无法发挥作用的，二者缺一不可。

CAD系统的软件：是指与计算机系统操作使用相关的程序、规程、规则及其相关文档资料的总和。

一般而言，CAD系统的软件可分为如下三大类：

■系统软件

■支撑软件

■专用应用软件

1.2.2CAD系统的软件

系统软件是直接配合硬件工作，并对其它软件其支撑作用的软件，主要是指操作系统和各种计算机语言。

系统软件主要分为以下几类：

（1）操作系统

主要功能是管理文件及各种输出输入设备。

微机上常用操作系统如MS-DOS，Windows及Unix等；

（2）计算机语言

汇编语言，Basic,Fortran,C语言及C++等；

（3）网络通信及管理软件

（4）数据库及数据库管理软件

如FoxBASE，ORACLE等。1.系统软件

CAD支撑软件是指在CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件。

CAD支撑软件从功能上可分成如下三类：

第一类：解决几何图形设计问题；

第二类：解决工程分析与计算问题；

第三类：解决文档写作与生成问题。●基本图形资源软件●二、三维绘图软件●几何造型软件●工程分析及计算软件●文档制作软件目前，常用的商品化支撑软件有以下几类：2.支撑软件

专用应用软件是专门为适应用户特定使用条件需要而开发的软件。3.专用支撑软件软件工程简介定义:软件工程就是采用工程化的方法进行软件开发。生存周期的几个阶段需求分析和可行性研究阶段系统功能和系统结构设计阶段程序设计及编写阶段软件测试阶段使用和维护阶段20032004200520061.数字化仪在早期CAD作业中经常使用，它是一种（）A、输入设备B、输出设备C、存储设备D、绘图设备5.一逐行扫描光栅显示器的水平扫描频率为15600Hz，垂直扫描频率为50Hz，则该显示器（）A、水平方向有15600个像素点B、垂直方向有312条水平扫描线C、一条水平扫描线上有312个像素点D、垂直方向上有50条扫描线22.计算机软件是实现CAD各项技术功能的核心，软件是指与计算机系统操作使用有关的（）A、程序B、规程C、规则D、设计说明书E、使用说明书26、输入设备的主要作用是将字符、平面或空间中点的坐标值输入计算机中，其基本功能是2007200820092. 决定光栅扫描显示器的最大水平扫描线线数的是【】A.水平扫描频率和刷新频率B.垂直扫描频率和刷新频率C.水平扫描频率和垂直扫描频率D.水平扫描频率、垂直扫载频率和刷新频率3. Autodesk公司的AutoCAD软件属于【】A. 基本图形资源软件B. 二、三维绘图软件工程分析软件D. 文档制作软件22.控制和指挥整个CAD系统运行并执行实际运算、逻辑分析的装置称为___。201020111.3CAD系统的图形处理1.3.1图形处理基础图形的基本元素（矢量图和光栅图的特点）按其输出的最基本图素类型，可分为两类：一类以直线段为最基本图素，也就是以矢量图素为最基本图素，属于这一类的有随机矢量扫描式显示器和笔式绘图仪；另一类是以点为最基本的图素，也就是以像素图素为最基本图素，属于这一类的有光栅扫描式显示器和点阵打印机。

图形的描述和输入输出都是在一定的坐标系中进行的，因而，应根据不同的需要，建立不同的坐标系以及它们之间的转换关系，最终使图形显示于屏幕上。

在计算机绘图中，共涉及到的坐标系包括下列三种：

●

用户坐标系●

设备坐标系

●

规格化坐标系坐标系统

它是由用户定义的应用坐标系，是一个二维或三维的直角坐标系，如图1-4所示。

它用来定义用户在二维或三维世界中的物体，又称世界坐标系。

用户坐标系的取值范围是无限的，与任何物理设备无关。

用户的图形定义均在这个坐标系中完成。在应用程序中所描述的图形（包括点、线段和字符等）均是在用户坐标系中进行定义的。图1-4用户坐标系1.用户坐标系

图形输出设备（如显示器，绘图机）自身都有一个坐标系，称为设备坐标系或物理坐标系。

设备坐标系是一个二维平面坐标系，如图1-5(c)所示。

它的度量单位是象素（显示器）或步长（绘图机），因此它的取值范围是有界的且为整数。例如，对显示器而言，分辨率就是其设备坐标的界限范围。2.设备坐标系

由于用户的图形是定义在用户坐标系里，而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于具体的图形设备。由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，其不同的设备之间坐标范围也不尽相同，显然这使得应用程序与具体的图形输出设备有关，给图形处理及应用程序的移植带来不便。为了便于图形处理，引入与设备无关的规格化坐标系。

规格化坐标系，采用一种无量纲的单位代替设备坐标，当输出图形时，再转换为具体的设备坐标。

规格化坐标系的取值范围是左下角（0,0），右上角（1.0,1.0），如图1-5(b)所示。3.规格化坐标系在图形处理中，上述三种坐标系的转化关系如下图4-15所示。图1-5

三种坐标系的关系(a)用户坐标系(b)规格化坐标系(c)设备坐标系

在CAD作业中，为了定义图形方便通常采用不同的坐标系，在以下的坐标系中，其定义与为连续且无界的是（）

A.世界坐标系B.显示器坐标系

C.规格化设备坐标系D.绘图仪坐标系20042.[多选2005]在CAD作业过程中，为了定义图形方便，通常在不同情况下采用不同的坐标系下的几种坐标系中，定义域是有界的有（）A.世界坐标系B.显示器坐标系C.规格化设备坐标系D.绘图仪坐标系E.扫描仪坐标系2.[单选2009]在CAD工作过程中，定义规格化设备坐标系是为了图形（）A.显示方便B.打印方便C.编程方便D.程序移植方便1.[2010]

关于设备坐标系和规格化设备坐标系的定义域，以下说法正确的是【】A. 设备坐标系的定义域有界，规模化设备坐标系的定义域无界B. 设备坐标系的定义域无界，规模化设备坐标系的定义域有界C. 设备坐标系和规格化设备坐标系的定义域都有界D. 设备坐标系和规模化设备坐标系的定义域都无界

在计算机绘图时，经常要对某些图形的进行平移、放大、缩小及旋转等处理，这些就是图形的几何变换问题。它是计算机图形学中应用极为普遍的基本内容之一。利用图形变换可以用一些简单的图形组合成比较复杂的图形。

由几何学可知，体是由若干面构成，而面则是由线组成，点的运动轨迹便是线。因此，构成图形的最基本要素是点。在二维空间中，可用(x,y)表示平面上的一个点；在三维空间中，可用(x,y,z)表示空间中的一点。由于构成图形的基本要素是点，因而，可用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或一个三维立体，写成矩阵的形式为：

二维图形的几何变换这样，便建立了平面图形和空间立体的数学模型。

用一个n＋1

维矢量表示一个n

维矢量的方法，称为齐次坐标法。点P(x,y)在齐次坐标系中表示为P(kx，ky，k)，其中k是任一不为零的实数。由此可见，一个n维矢量的齐次坐标表示不唯一。在对二维图形进行几何变换的运算中，k常取1,齐次坐标常表示为[x,y,1]。k=1时的齐次坐标又称为规格化齐次坐标。平面上一点

P(x,y)，在经几何变换后达另一新位置，这一变换过程可用一行矩阵

[x,y,1]与一个3×3的变换矩阵

A相乘的矩阵运算来表达，即

1.齐次坐标与变换矩阵将点P

转变为P*的过程称为变换，矩阵A称为变换矩阵。变换后点P*的坐标为：矩阵

A中：a，b，c，d可以产生比例、压缩、对称、旋转和错切等变换；l，m可产生平移变换。

二维图形的基本几何变换类型包括：

●

平移变换

●

比例变换

●

旋转变换

●

对称变换

●

剪切变换等。2.

基本几何变换将二维图形从平面的一个位置移动到另一个位置，可用平移变换。平移变换后，图形只发生位置改变，形状大小及姿态均不变化。平移变换结果可见图1-6。图1-6平移变换设l（Tx）为x向平移量，m(Ty)为y向平移量，平移变换的变换矩阵为：(1)平移变换

设a

为x

向的比例系数，

d

为y

向的比例系数，则比例变换的变换矩阵为：

当a，d<1时，图形缩小；

a，d>1时，图形放大；

a，d＝1时，图形不变化。

图1-7所示的比例变换中，a＝d＝2。

图1-7

比例变换(2)比例变换

点或平面图形绕坐标原点旋转一定角度θ之后成为变换后的点或图形，如图1-8所示。

旋转变换矩阵为：逆时针方向旋转，θ取正值；顺时针方向旋转，θ取负值。

旋转变换后，图形的形状及大小不发生变化，只改变姿态。图1-8旋转变换(3)旋转变换

对称变换有多种，图1-9表示了对称于

x、y

轴和坐标原点

o

的几种对称变换。图1-9

对称变换(a)相对于x轴的对称变换

(b)相对于y

轴的对称变换

(c)相对于坐标原点o的对称变换

(4)对称变换①相于

x

轴的对称变换

设对称轴为x

轴，则对称变换的变换矩阵为：②相于

y

轴的对称变换设对称轴为y

轴，则对称变换的变换矩阵为：③相对于坐标原点

o

的对称变换

相对于坐标原点

o

的对称变换，其变换矩阵为：

其特点是：变换前后x

坐标值保持不变，而y

坐标值符号相反。

其特点是：变换前后y

坐标值保持不变，而x坐标值符号相反。其特点是：变换前后x、y

坐标值符号都相反。

①相于

+45线的对称变换

设对称轴为+45线

轴，则对称变换的变换矩阵为：②相于

y-45线

轴的对称变换设对称轴为-45线

轴，则对称变换的变换矩阵为：

其特点是：变换前后x、y

坐标值对调，即

其特点是：变换前后x、y

坐标值对调，且符号相反，即

1.[单选2005]可以实现平面图形关于过原点与X轴夹角为-45°的直线对称变换的变换矩阵为（）

A.B.C.D.B[2007]

错切变换用于描述几何形体的扭曲和错切变形。常用的错切变换有两种：①沿

x轴方向的错切变换；②沿y轴方向的错切变换。如图1-10所示。图1-10错切变换

(a)沿x轴方向的错切变换

(b)沿y轴方向的错切变换

(5)错切变换

(1)沿

x

向的错切变换

经此变换后，y

坐标不变，使图形在x

向发生错切变形。设b为切变系数，变换矩阵为

(2)

沿

y

向的错切变换变换后，x

坐标不变，使图形在y

向发生错切变形。设c

为切变参数，变换矩阵为[2004]

[多选2009]二维图形变换矩阵，以下基本变化中通过a、b、c、d四个元素取不同的数值实现的变换为（）

A.比例变换B.透视变换C.对称变换D.平移变换E.错切变换

上述基本变换是以原点为中心的简单变换。在实际应用中，一个复杂的变换往往是施行多个基本变换的结果。对一图形连续进行多个基本变换，就形成了组合变换。相应的变换矩阵叫做组合变换矩阵。

这里介绍几种典型的组合变换：◆平移组合变换◆

比例组合变换◆

旋转组合变换◆

相对于任意点的比例变换◆

绕任意点的旋转变换◆

对任意直线的对称变换3.组合变换（1）平移组合变换连续两次平移变换的组合矩阵

T

为：

上式表明：连续两次的平移变换，其平移矢量实质上是两次平移矢量的和。

（2）比例组合变换连续两次比例变换的组合矩阵为：

上式表明：连续两次的比例变换，其结果是两次比例因子的乘积。

（3）旋转组合变换

上式表明：连续两次的旋转变换，其结果是两次旋转角度的叠加。

连续两次旋转变换的组合矩阵为：

（4）相对于任意点的比例变换

(1)将图形向坐标原点方向平移，平移矢量为

，使任意点

与坐标原点重合；

(2)对图形施行比例变换；

(3)将图形平移回原始位置，平移矢量为

。因此，相对于任意点的比例变换组合矩阵T

为：

如图1-11所示，平面图形对任意点作比例变换，该变换需通过以下几个步骤实现：图1-11相对于任意点的比例变换（5）相对于任意点的旋转变换

（1）平移物体使旋转中心P与坐标原点重合;（2）使图形绕原点旋转给定的角度;（3）应用步骤1的逆平移变换，将旋转点P变回到原位置。这个变换过程用矩阵可表示为:平面图形对任意点P

作旋转变换，该变换需通过以下几个步骤实现：

假如要将一个三角形对直线AX+BY+C=0作对称，如图a所示,也可以使用基本的变换方法来实现。

直线与Y轴的交点(0,-C/B),直线与X轴的交点(-C/A,0),与X轴的夹角θ=arctg｜A/B｜。对任意线AX+BY+C=0作镜象具体步骤如下:（6）相对于任意直线的对称变换第一步:沿Y轴平移C/B使直线过原点。平移后的图形如图b。

第二步:顺时针旋转θ角，使直线AX+BY+C=0位于X轴上。旋转后的情形如图c所示。第三步:物体对X轴镜象，对称后的图形如图d第四步：应用步骤二的逆过程,结果如图e第五步：应用步骤一的逆过程,结果如图f第四、第五步的目的是返回物体到原来的位置。表达这五步的完整变换是化简后得在多个矩阵进行级联时，要注意矩阵的顺序。

[2003][2006]41、已知,将该三角形沿X方向移动1个单位，沿Y方向移动2个单位后，再放大1倍，求变换后各顶点的坐标。

[2008]

一平面三角形ABC各点的坐标分别为A(2,2)、B(5,6)、C(2,6)，试用基本变换推导出关于AB对称的变换矩阵，并求C点关于AB对称后的坐标。[2009]对于图形的组合变换，变换顺序不同对变换结果是有影响的，这是因为矩阵乘法不满足乘法交换律2011B三维图形的基本几何变换类型包括：◆平移变换◆旋转变换◆比例变换◆对称变换◆错切变换◆压缩变换•三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。平面上一点

P(x,y,z)，在经几何变换后达另一新位置，这一变换过程可用一行矩阵

[x,y,z,1]与一个4×4的变换矩阵

A相乘的矩阵运算来表达，即

矩阵

A中：

可以产生比例、旋转、对称和错切等变换；

l，m，n可产生平移变换，为产生透视投影变换。

平移变换局部比例变换整体比例变换比例变换

例：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。

旋转变换右手规则XYZ绕z轴旋转YZX绕x轴旋转ZXY绕y轴旋转对称变换

关于yoz平面对称关于xoy平面对称关于zox平面对称关于x轴对称关于y轴对称关于z轴对称压缩变换压缩变换实际上就是将三维立体图形变成二维平面图形。三维图形的压缩变换有三种，(1)压缩到xOy平面(2)压缩到yOz平面(3)压缩到zOx平面错切变换一般形式沿x方向错切

沿z方向错切

沿y方向错切

zyxzyxzyxzyxzyxzyx三维错切变换沿z含x错切沿z含y错切沿y含x错切沿y含z错切沿x含y错切沿x含z错切[2009][2010]投影的定义概念：把n

维空间中定义的点变换到小于n

维的空间的变换3D物体的平面投影：过投影中心向物体上的各点发出射线(投影线)投影线与投影平面相交交点构成物体的投影投影变换

投影中心与投影平面之间的距离为无限

投影中心与投影平面之间的距离为有限

投影方向与投影平面不垂直投影方向与投影平面垂直三个投影平面与三个坐标轴垂直投影平面与坐标轴不垂直等：三个轴变形系数相等二：二个轴变形系数相等三：三个轴变形系数均不相等一：一个主灭点二：二个主灭点三：三个主灭点正：向xoz平面投影侧：向yoz平面投影俯：向xoy平面投影斜等：投影方向与投影面成45度角斜二：投影方向与投影面成63度角投影分类投影中心与投影平面的距离是有限的无限的

A’B’AB投影中心投影线投影平面A’B’AB投影中心投影线投影平面平行投影透视（中心）投影平行投影:1正平行投影与斜平行投影投影角度不同

正平行投影——

投影方向垂直于投影面时叫正平行投影。或曰：投影线相互平行且与投影面垂直。当投影面与坐标轴垂直时为正投影

当投影面与坐标轴不垂直时为轴侧投影。

斜平行投影——

投影方向不垂直于投影面时，叫斜平行投影。或曰：投影线相互平行，而与投影面倾斜。根据投影角度的不同又分为斜等测和斜二测投影。正平行投影与斜平行投影正平行投影：投影线与投影平面垂直故叫“正”，投影线之间平行故叫“平行”。

斜平行投影：投影线与投影平面不垂直故叫“斜”，投影线之间平行故叫“平行”。正投影又可分为：三视图（三面正投影）和正轴测投影。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。

2三面正投影与正轴测投影投影面与坐标轴的角度不同

三面正投影——

三个投影面与三个坐标轴垂直的三个投影叫三视图。分别为主视图/侧视图/俯视图。正轴测投影——

正轴测投影的投影面与轴线不垂直，故同时可以看到形体的多个面，这种投影保持形体线间的平行性，但角度有变化；沿着每一个轴线可测量距离，平行线仍保持平行。它可分为三类：正三轴测投影——沿三个轴线的变形系数各不相同正二轴测投影——在投影后三个轴向变形系数有两个等同的变化，即有两根轴同等地变化。正等轴测投影——投影后三个轴等同地变化。HWV◆V—主视图投影面◆H—俯视图投影面◆W—左视图投影面oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直三视图投影体系的建立VWH*物体在三面体系中的放置位置：

要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。——摆平、放正从前向后——正面投影（主视图）从上向下——水平投影（俯视图）从左向右——侧面投影（左视图）向右翻向下翻不动xVyz平行投影到V面：向xoy面投影绕x轴转－90度沿z轴移－n水平投影变换矩阵：yzxW90°zzxxyy-lzx主视图俯视图左视图-l-nVWH多面正投影图和轴测图的比较轴测图正轴测投影变换

zzzxxxyy正轴测图的形成过程示意图：向xoz平面投影有立方体绕z轴转45°绕x轴转-35°16’zxxyzxzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO(a)等轴测投影面与三个坐标轴间的夹角都相等(b)正二测投影面与两个坐标轴间的夹角相等(c)正三测投影面与各坐标轴间的夹角都不相等例：投影平面及其对应的立方体投影投影平面投影平面投影平面斜轴测投影变换zxyzxy推zxy推画面视距D站点视高视点视平线视平面基面立体一透视图的形成透视投影示意图：视点:在观察者与物体之间放置一透明的画面π，透视投影中心即眼睛的位置视线:视点与物体上各点的连线.透视投影图:将物体上各点的透视连接起来便得到立体的透视投影图。

一束不平行于投影面的平行线的透视投影汇聚成一点，叫灭点。在坐标轴上的灭点叫主灭点。一点透视——有一个主灭点。二点透视——有二个主灭点。三点透视——有三个主灭点。灭点(a)一点透视(b)二点透视(c)三点透视灭点灭点灭点灭点灭点由相似三角形原理，得：x’/x=z’/z=h/h-y所以:x’=x/(1-y/h)

z’=z/(1-y/h)

y’=0P(x,y,z)P’(x’,0,z’)ZXYV(0,h,0)z’zx’xhy1一点透视x’(1-y/h)=xz’(1-y/h)=zy’(1-y/h)=0矩阵形式为：

[x’Hy’Hz’H

H]=[xyz1]1000000-1/h00100001=[x0z1-y/h]x’=x/(1-y/h)z’=z/(1-y/h)y’=0H=1-y/hx’H=xz’H=zy’H=0其中一点透视投影变换矩阵可表示为一点透视变换矩阵与正投影变换矩阵相乘：窗口与视区

1窗口：

（1）窗口是在用户坐标系中定义的，用来确定显示内容的一个矩形区域。（2）窗口内的图形在设备坐标系下能被输出，窗口外的部分被裁掉。yxx1x2y1y2(x2,y2)视区:视区是在设备坐标系中定义的一个矩形区域，用于输出窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形在屏幕上的显示位置及大小视区应小于等于屏幕大小(4)同一屏幕可定义多个视区，用来同时显示不同的图形信息。同时开辟4个视区3窗口视区变换变换方法：通过变换矩阵将用户坐标系中窗口的图形变换成视区中的图形。变换矩阵为：(x1y1)(x2y2)(x3y3)(x4y4)P(xy)P’(x’y’)窗口视区a、c为定形参数b、d为定位参数窗口视区变换矩阵的求解方法1：WytWybWxlWxrYwXwVxlVxrVytVyb(Xv,Yv)(Xw,Yw)窗口视区窗口视区变换矩阵为：窗口与视图变换的作用：

固定视区参数，改变窗口参数，可以改变视区种图形显示的比例和部位。如果同时增大窗口的高度和宽度，则视区显示内容范围增大，图形比例缩小。在图形处理软件中，常常用方法缩小（ZOOM）称呼这一功能。

如果只改动窗口左下角坐标，则显示的比例不变，但显示的范围产生左右、上下移动，在图形处理软件中，常常用摇视（PAN）称呼这一功能。注意的是，如果要使窗口-视区变换后的图形在视区中输出时不产生失真现象，在定义窗口和视区时，必须保证使窗口和视区的高度和宽度之间的比例相同。【2004】通过矩形窗口和视图的匹配可以实现显示图形的（）A.比例放大或者缩小B.错切C.左右移动D.上下移动E.扭曲ACD【2005】矩形窗口和视区匹配时，固定窗口全部参数而改变视区的定形参数，可以实现显示图形的放大或缩小[2006][2006]【2008】

在窗口与视区匹配时，窗口的宽度和高度的比值为R，视区的宽度和高度的比值为r,为了使匹配后的图形不失真，则R与r之间的关系为（）A.R>rB.R=rC.R<rD.随便确定B【2009】在窗口与视图的匹配中，要实现（PAN）功能，需要改变（）A.窗口的定形参数B.窗口的定位参数C.视区的定形参数D视区的定位参数B【2010】4.在进行窗口与视区的匹配时，如果只改变视区的定位参数，而窗口和视区的其它参数保持不变，则可以实现显示图形的【

】A. 放大

B. 缩小

C. 摇视

D. 错切【2011】二维图形的裁剪裁剪技术的本质问题是对线段或多边形作求交与裁剪，仅保留需要的部分。按照裁剪对象的不同，裁剪算法分为：点裁剪线裁剪（直线段）区域裁剪（多边形）文本裁剪对于点P(x,y),若下面的不等式成立，则P可见（在窗口内）。否则，P被裁剪掉。1.点裁剪2.直线段裁剪算法P9P7’P3P4P5P1P2P6P7P8P10P1’P2’P6’P8’P5’裁剪前裁剪后编码裁剪法（(Cohen-Sutherland算法):（1）区域编码延长窗口边界，将平面分成9个区域，每个区域用4位二进制代码表示，称为区域码。其作用是识别点相对于裁剪窗口边界的位置。100000001001101000010010010101000110约定4位码中最左边一位为第1位，则编码规则如下：leftrightbelowabove从左往右的规则为：第一位－－表示点在窗口的上方，在为1否则为0；第二位－－表示点在窗口的下方，在为1否则为0；第三位－－表示点在窗口的右方，在为1否则为0；第四位－－表示点在窗口的左方，在为1否则为0；若点在窗口内，则四位编码为0000（2）剪裁判断用规则判断每条线段是否可见，是否需要裁减。两端点编码均为0000，则该线段可见。两端点编码不全为0000，则将两端点编码逻辑乘，观察结果，若：结果不为0000，则该线段不可见。结果为0000，则为不确定线段，可能有一部分可见或完全不可见。（3）若根据（1）、（2）不能直接判定线段在窗口内或窗口外，我们需要计算线段与窗口边界的交。由下图可知，这些线段可能穿入窗口的内部，也可能不穿过窗口的内部。P1P1’P3P4P2P2’P3’这类线段的处理过程：将线段的位于窗口外端点与窗口边界进行比较，以确定线段的多大部分被舍弃。对剩余的部分线段继续按（1）、（2）和（3）进行处理。直到线段完全在窗口内或完全在窗口外为止。真题【2004】按Cohen-Sutherland编码裁剪算法裁剪线段，如果线段两个端点的编码有一位相同且不为零，则该线段（）A.全部可见B.全部不可见C.部分可见D.不确定B【2005】按Cohen-Sutherland编码裁剪算法裁剪线段，如果线段两个端点的编码按位相乘，结果为零，则（）A.若线段在一个区，则全部可见B.若线段在一个区，则全部不可见C.若线段在两个区，则部分可见D.若线段在三个区，则部分可见E.若线段在三个区，则不确定ACE[2006]【2007】在Cohen-Sutherland算法中，一线段的一个端点的编码为1010,则该端点位于（）A.窗口中B.窗口下方C.窗口上方D.窗口左边E.窗口右边CE[2010]BCE立体图形的消隐处理隐藏线和隐藏面问题隐藏算法中的基本测试算法面可见性测试（法线方向测试）最小最大测试（重叠测试或边界盒测试）包含性测试深度测试真题【2005】在消隐处理中，当进行平面可见性测试时，若平面可见，则该面的法线矢量和视线矢量的夹角（）A.大于90°B.小于90°C.大于180°D.小于180°A[2006]【2007】在消隐处理中，当判断单个物体面与面之间的相互遮挡情况中，采用的检测规则为（）A.法线方向检测B.极大/极小检测C.包容性检测D.深度检测A【2009】在消隐处理时，用最大最小测试原理检测A、B之间的相互遮挡情况，下列条件中满足A、B肯定相互不遮挡的条件有（）A.XAmax≤XBminB.XAmin≥XBminC.YAmax≤YBminD.YAmin≥YBmaxE.YAmax≥YBmaxACD[2010]1.3.2参数化绘图参数化绘图是一种利用零件或产品在形状上的相似性，以基本参数作为变量，编制相应的程序或通过系统提供的功能来定义图形的方法。07、08、09填空

参数化绘图方法就是通过编制绘图程序来构成图形。这种绘图方法适用于结构形状基本固定而结构尺寸参数变化的图形输入。

该法优点是图形生成效率较高，其缺点是要求用户必须掌握程序设计语言和方法，且编程复杂。

图1-h为参数化绘图。

图1-h(a)所示图形的基本参数为D1,D2,D3,L1和L2，当参数的数值发生变化时，输出的图形也随之变化，如图1-h(b)所示。(a)(b)图1-h参数化绘图参数化绘图方法作图规则匹配法几何作图局部求解辅助线作图法标准件库的创建CAD标准件库有两种建库形式：一种是字符库，供工程技术人员从字符终端查询标准件的某些特性，如尺寸规格、材料、供应来源等另一种是图形库，供调用安插到产品设计图中事物特性表是一种组合排列对象的事物和关系特性的表格。图形的构成四个层次：A类构件：最基本的通用几何元素B类构件：是专用于某一图形文件的通用元素K类整件：是有一个或若干个A类或B类构件组成的，用以描述一个完整的零件G类组合：是由几个整件和必要的A、B构件组成【2009】标准件特性文件中标准件图形是如何构成的？显示方式标准件的特性文件给出了为生成图形所必需的全部几何参数，但是为了具体产生图形，还要进一步说明标准件的显示等级、视图种类和组装方式等。【2005】装配图的形成子图拼合法集合运算法子图拼合法基本原理将装配图分解成一些子图形，绘制装配图时调用已编制好的子图形程序，将子图形组合到合适的位置，最终完成整幅装配图的绘制。为了适应装配图的变化，对于装配过程可能出现的各种情况，由程序中的参数取不同的值来决定。特点对软件的要求较低，但要编制专用的装配图程序，且输入的参数较多，修改设计及应变能力较差。【2005】简述装配图行程中子图拼合法的原理和特点。集合运算法基本思想先编制一些对应于零件的基本图形，然后对基本图形进行并、交、差集合运算，以形成复杂的图形，最后分清零件的层次，再绘上剖面线，完成装配图的绘制。特点对于硬件的要求较低，通用性较强。使用方便灵活，有较大的实用价值。

20世纪60年代末，CAD研究界提出了用计算机表示机械零件三维形体的构想，以便在一个完整的几何模型上实现零件的质量计算、有限元分析、数控加工和消隐立体图的生成。

在CAD作业过程中，必须建立产品的模型，它是由与产品对象有关的各种信息有机联系构成的，其中几何形体的数据信息是最为基本的。经过多年来的努力探索和多种技术途径的实践验证，这一思想终于成熟起来，并研制和开发出了功能强大、使用方便的实用软件，使这一构想得以实现。1.3.3实体造型只有几何信息组成的模型称为几何模型。在CAD系统中，几何模型按其描述和存储内容的特征，可分为：

●

线框几何造型●

表面造型●

实体造型

这种建模方法的基本思想是：依据物体各外表面之间的交线组成物体外轮廓的框架，以此构成物体几何模型，简称线框模型。

这种模型是以物体形状的特征线（棱线、交线）作为形状数据来定义的。如下图1-i所示的立方体，仅用8个顶点V1，V2，…，V8的集合来定义是不够的，还必须包括12条棱线。这就是线框模型。V1V2V3V4V5V6V7V8e2e1e4e3e6e5e7e9e8e12e10e11ozyx图4-i单位立方体1.线框几何造型（W1reframeModel）(b)顶点表棱线(ei)顶点号1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8顶点(V)坐标值X

y

z123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0

上图1-i所示的单位立方体，线框模型在计算机内存储了两个表以记录该立方体的数据结构。(c)棱线表

顶点表记录各顶点坐标值；

棱线表记录每条棱线所连接的两顶点。线框模型线框模型以一组或几组轮廓线来表示形体。轮廓线可能是折线或者曲线。线框模型的核心是线，它是真实形体的高度抽象，通过线框模型也许可以看到其它模型中不易看到的形体的拓扑结构（点、线等的连接方式和相互关系）。优点是表示简单，处理效率高，缺点是可能产生歧异义。第1种解释仰视第2种解释俯视产生歧义

线框造型的特点是：结构简单、存储的信息少，运算简单迅速，响应速度快，它是进行曲面建模和实体建模的基础。

线框造型所建立起来的不是实体，只能表达基本的几何信息，不能有效地表达几何数据间的拓扑关系。

所以，线框造型是在计算机内存储这些框架线段信息，即利用物体的棱边和顶点来表示其几何形状的一种造型。

表面几何模型是在线框造型的基础上增加了有关面的信息以及面的连结信息。它是用有向棱边围成的部分定义形体表面，由面的集合来定义形体。

与线框造型相比，表面模型除了存储线框线段外，还存储各个外表面的几何描述信息。

下图1-j

表达了表面模型的数据结构原理。2.表面几何模型（SurfaceModel）图1-j表面模型的数据结构原理V1V2V3V4V5V6V7V8e2e1e4e3e6e5e7e9e8e12e10e11ozyxF3F2F4F6F5F1(顶面)F2(底面)F3(左側面)F4(正面)F5(右側面)F6(背面)F1(a)立方体(b)坐标系顶点(V)坐标值X

y

z123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0棱线(ei)顶点号1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8表面(Fi)棱线号123456123456781105921161031271149812(b)顶点表(c)棱线表(d)表面表图4-f

表面模型的数据结构原理顶点(V)坐标值X

y

z123456780

0

11

0

11

1

10

1

10

0

01

0

01

1

00

1

0顶点号1234567891011121

22

33

44

15

66

77

88

51

52

63

74

8

棱线号123456123456781105921161031271149812图4-f

表面模型的数据结构原理表面模型以多边形和曲面来表示形体的表面。表面模型的核心是面，每个面有法向、纹理等属性，面与面之间存在遮挡关系，适合于真实感图形表示。实线遮挡虚线可以消除歧义性

但该造型仍然缺少面、体间的拓扑关系，无法区别面的哪一侧是体内还是体外，无法进行剖切，因而它对物体仍没有构建起完整的三维几何关系。

表面模型除了具有点、线信息外，还具有面的信息。可以进行面与面求交、消隐、明暗处理、渲染等操作，实现数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等，还可以构造复杂的曲面物体。

实体造型存储物体完整的三维几何信息，它可以区分物体的内部和外部，可以提取各部几何位置和相互关系的信息。

实体造型的数据结构，不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息，这是实体造型与线框模型和表面模型的根本区别。目前，实体造型有以下几种表示方法：

●

CSG法

●

B-rep法

●

扫描法3.

实体几何模型（SolidModel）

体素构造法（ConstructiveSolidGeometry）是一种由简单的几何形体（通常称为体素，如立方体、圆柱、球、圆锥、棱柱体等）通过布尔运算（交、并、差）构造复杂三维物体的表示方法，如图1-24所示。图1-24由基本形体拼合成复杂形体

ABC－CSG树CUAB(1)CSG法

该法是用二叉树的形式记录一个零件所有组成体素进行拼合运算的过程，常简称为体素拼合树。

CSG法所要存储的几何模型信息是：所用的基本形体的类型、参数和所采用的拼合运算过程。

该法表示的物体具有唯一性和明确性，其缺点是不具备物体的面、环、边、点的拓朴关系。

B-rep法又称边界表面表示法。该方法的基本思想是，几何实体都是由若干边界外表面包容的，因而可以通过定义和全面贮存这些边界外表面信息的方法建立其实体几何模型。

B-rep法表述实体模型内部的数据结构，一般用体表、面表、边表及顶点表四层描述，联系关系是物体拓扑信息的基本内容。下图1-25表示了一四棱锥的B-rep概念。(2)B-rep法（BoundaryRepresentationModel）f3(右侧面)V4V1V2V3e1e3e4e2e6e5f2(左侧面)f1(底面)F4(背面)图1-25(a)四棱锥体的B-rep四面体F1f2f3f4e1e2e3e4e5e6V1V2V3V4(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)(x4,y4,z4)体结点

(1个)面结点

(4个)边结点

(6个)顶点结点

(4个)实体面边顶点拓扑信息几何信息图1-25(b)四棱锥体的F-L-E-V数据结构

B-rep法能给出完整的界面描述，它将实体外表面几何形状信息数据分为两类：几何信息数据和拓朴信息数据。

数据结构一般用体表、面表、边表及顶点表４层描述，联系关系是物体拓朴信息的基本内容。

该法优点是含有较多关于面、边、点及其相互关系的信息；

缺点为数据结构复杂、存储量大，对几何形体的整体描述能力差。

该法的基本思想是：将一个平面图形在空间中按一定的规则运动，该图形的运动轨迹所形成的空间即为一实体。见图4-26。用扫描法形成实体可用两种方法：

①平移法，如图1-26(a)所示。

②旋转法，如图1-26(b)所示，物体可看作为平面图形绕回转轴的回转而形成。

图1-26扫描法形成实体(3)扫描法1