2025年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析VIP

2025年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有

且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

11

A.-5B.-C.一耳D.5

5，

2.（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从

袋子中一次摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的全部是黑球B.摸出2个黑球，2个白球

C.摸出的全部是白球D.摸出的有3个白球

3.（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

AB（S）©0A

4.（3分）计算6Q6+2Q2（）

A.3a3B.4a3C.3a4D.4d

5.（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A.IB.IC.D.Illi

7

6.（3分）反比例函数y=—歹的图象上有三点（xi,-1）,B（X2,a）,C（X3,3）,当X3<

X2<xi时，a的取值范围为（）

A.a>3B.a<-1C.-1<a<3D.a>3或a<-1

7.（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和

f分别表示运动路程和时间，己知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线N3表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快L5米/秒；

③甲让乙先跑了12米；

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④8秒钟后，甲超过了乙

其中正确的说法是（）

A.①②B.②③④C.②③D.①③④

8.（3分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,

其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向

一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指

针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

内部为止）.若连续转动转盘两次，转出的数字之积为正偶数的概率为（）

9.（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆。经过其顶点4B、C,

10.（3分）方程，+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=J的图象交点的横坐

标，则方程/+2x-1=0的实根状所在的范围是（）

111111

A.0<%0<4B.-<x0<-C.-<x0<-D.-<x0<1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

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直接填写在答题卡指定的位置.

11.（3分）计算—/不*的结果为.

12.（3分）在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手张伟的评分分别为：

90、85、95、90、80,这组数据的中位数是.

x2

13.（3分）计算「一一的结果是.

x—1X

14.（3分）如图，无人机于空中/处测得某建筑顶部2处的仰角为45°,测得该建筑底部

C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62相，则该建筑的高度8c为m.

（参考数据：sinl7°=0.29,cosl7°-0.96,tanl据p0.31）

D

15.（3分）已知二次函数>=记-2%x+加2+2加+1（%为常数），有下列四个结论：①当x=

m+a和x=时，对应的函数值相等；②当4时，二次函数的图象与x轴有两

个公共点；③若加=—半点/G,勿），BG-1,y2）是二次函数图象上两点，则当t

>-1时，yi<y2;④二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有.（填

序号）

16.（3分）动手操作：在矩形纸片/BCD中，48=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点

N落在8C边上的处，折痕为尸。，当点在8。边上移动时，折痕的端点尸、。也

随之移动.若限定点P、。分别在AB、4D边上移动，则点H在边上可移动的最大

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过

程、演算步骤或画出图形.

17.（8分）解不等式组f（l+x）W6+等

1-3%+6>4-乂②

请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-7-6-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式组的解集为.

18.（8分）如图，点。，E,尸分别位于△48。的三边上，DF//CA,ZC=70°.

（1）求NCD尸的大小；

（2）若/4=70°,DF平分~/BDE,求证：DE//BA.

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19.（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周

的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布

直方图和扇形统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图;

（2）求扇形统计图中加的值和组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

质量（人数）

20.（8分）如图，已知四边形NP3C中，/ACB=N4PB=60°,过B,C三点的OO

与PA相切.

（1）求证：PB是的切线；

（2）若。。的半径长为4c〃z,求图中阴影部分的面积.

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21.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，

的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画(画图过程用虚线，

画图结果用实线)：

(1)的周长为；

(2)如图1,点D,P分别是与竖格和横格线的交点、画出点尸关于过点。竖格线

的对称点。；

(3)在图1中画△43C的角平分线2£；

(4)将边48绕点8逆时针旋转。的度数得到线段在图2中画出点R

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22.（10分）已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销

售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12（x<24）

满足一次函数的关系，部分数据如下表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求了与x的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件.①当x

为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；②若线下月利润

与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围.

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23.（10分）在RtZUBC中，NBAC=90°,D,E分别在BC,氏4的延长线上，NADE=2

ACAD,尸在5。上，ZAFB=ZEFD.

(1)求证：DA=DE；

(2)求证：NE4D=/FED；

(3)^AB=AC,BF=mCF,求/尸与EF的数量关系.(用含机的式子表示)

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1

24.（12分）已知抛物线Ci：丫="2+取；+<;的对称轴是直线苫=1,与x轴交于点/,B

两点（点N在点8的左边）与y轴交于点C（0,-1）.

（1）求抛物线Ci的解析式；

（2）如图1,点。是抛物线Ci上一点，并且ND48=2N4BC,求点。的坐标；

（3）将抛物线。平移到顶点在原点，记为抛物线C2,如图2,点P是抛物线C2上不与

原点重合的点，直线>=日+6与抛物线只有唯一公共点P,交y轴于点。，过点。的直

线。S交抛物线于点尺、S（R，S与点尸不在同一象限），且第="点T是PS中点，

求证：RT〃y轴.

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2025年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有

且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

11

A.-5B.-C.D.5

53

解：实数-5的相反数是：5.故选：D.

2.（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从

袋子中一次摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的全部是黑球B.摸出2个黑球，2个白球

C.摸出的全部是白球D.摸出的有3个白球

解：4摸出的全部是黑球，是不可能事件；

3、摸出2个黑球，2个白球，是随机事件；

C、摸出的全部是白球，是随机事件；

。、摸出的有3个白球，是随机事件；

故选：A.

3.（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A逸©A

解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

4.（3分）计算6a6+2/（）

A.3a3B.4a3C.3a4D.4a4

解：6a64-2a2=3a4.

故选：C.

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5.（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A.IB.IC.D.1111

解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形，

故选：C.

7

6.（3分）反比例函数y=—亍的图象上有三点（％1,-1）,B（X2,q）,C（%3，3）,当X3<

时，。的取值范围为（）

A.。>3B.-1C.-1<。<3D.。>3或-1

解：•・,后=-2<0,

・,・函数图象在二、四象限，在每个象限内>随x的增大而增大，

A（xi,-1）,C（%3，3）,

>（xi,-1）在第四象限，C（工3，3）在第二象限，

.*.xi>0,%3<0，

当2Vo时，则Q>3,

当0Vx2Vxi时，则a<-1,

故。的取值范围为q>3或-1,

故选：D.

7.（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和

，分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑了12米；

④8秒钟后，甲超过了乙

其中正确的说法是（）

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A.①②B.②③④C.②③D.①③④

解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线08表示甲的路程与时间的

函数关系；错误；

②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；

③甲让乙先跑了12米，正确；

④8秒钟后，甲超过了乙，正确；

故选：B.

8.（3分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,

其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向

一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指

针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

内部为止）.若连续转动转盘两次，转出的数字之积为正偶数的概率为（）

解：•.•数字“-1”的扇形的圆心角为120°,

，数字“3”的扇形的圆心角为120。，

两个“2”总的扇形的圆心角也为120°,

根据题意画图如下：

1-23

11-23

-2-24-6

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33-69

共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积正偶数的有1种,

则转出的数字之积为正偶数的的概率是"

y

故选：A.

9.（3分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆。经过其顶点/、B、C,

5V85

D.——

4

解：取的中点£,EFLFC,取圆心。，连接03,0C,贝lj。2=。。,

•••小正方形的边长为1,

31

：.CF=^,BE=^,EF=4,

设OF=x,则0E=4-x,

由勾股定理可得：CF2+OF2=OC1,BE2+OE2^OB2,

:.CF2+OF2=BE2+OE2,

即弓)2+/=(1)2+(4—%)2,

解得x=1，

：.OC=y/OF2+CF2=J（'）2+（|）2=等

故选：D.

10.（3分）方程f+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=J的图象交点的横坐

标，则方程/+2x-1=0的实根刈所在的范围是（）

111111

A.0<x0B.-<x0<-C.-<x0<-D.-<x0<1

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解：方程方+2x7=0,

.•./+2=—,

x

它的根可视为y=f+2和y=J的图象交点的横坐标，

当x=J时，y=x2+2=2^,y=^=4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;

416x

111

当》=暂时，尸x2+2=2§,尸（=3,此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当x=9寸，y=x2+2=2^,j=1=2,此时抛物线的图象在反比例函数上方；

当x=l时，y=x2+2=3,>=[=1,此时抛物线的图象在反比例函数上方.

故方程13+2工-1=0的实根x所在范围为：—<x<i.

3/

故选：C.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置.

11.（3分）计算一斤可的结果为-5.

解：--5）2-7^=-5,

J（—5'的结果是:-5,

故答案为：-5.

12.（3分）在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手张伟的评分分别为：

90、85、95、90、80,这组数据的中位数是90.

解：有5个数，按次序排列后，第三个数是90,所以中位数是90.

故答案为：90.

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x2——2%+2

13.（3分）计算］一一的结果是一

x—1xx^—x

解:三2

x

x22x—2

x(x—1)x(x—1)

%2—2%+2

x2—x

x2—2%+2

故答案为:

x^2—x

14.（3分）如图，无人机于空中4处测得某建筑顶部3处的仰角为45°,测得该建筑底部

。处的俯角为170.若无人机的飞行高度力。为62机，则该建筑的高度5。为262m.

(参考数据:sinl7°口0.29,cosl7°20.96,tanl7°仁0.31)

解：作15c于

则四边形4OCE为矩形,

；・EC=AD=62(m),

pc

在中，tanNE4C=器，

贝〜篇=200(加),

在Rt/X/EB中，NBAE=45°，

:.BE=AE=200(m),

."0=200+62=262Cm）,

则该建筑的高度BC为262m,

故答案为：262.

第15页共26页

15.(3分)已知二次函数》=，-2加什根2+2%+1(〃?为常数)，有下列四个结论：①当x=

机+。和x=«7-a时，对应的函数值相等；②当小>—称时，二次函数的图象与x轴有两

个公共点；③若7?1=-多点/(/,yi),B(?-1,>2)是二次函数图象上两点，则当f

>-1时，/<”；④二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有①⑷.

(填序号)

解：y—x2-2mx+nr+2m+\—(x-m)2+2m+l,

...二次函数的顶点坐标为(w，2m+l),对称轴为工=机，

①当x=m+a和x=m-a时，正好关于对称轴对称，

，①正确；

②当小>一■!■时，顶点纵坐标2加+1>0,

又•••抛物线开口方向向上，

二次函数的图象与x轴没有公共点，

故②不正确；

③若爪=一'|,点/(;,yO,B(f-1,yi)是二次函数图象上两点，

由于图象开口方向向上，故离对称轴越远函数值越大，

当时，3点离对称轴远，

即(t+4)2<(f-1+')2,

-1不正确；

④当x=0时，y—m2+2m+l—(m+1)2^0,

故函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，

当机V0时，顶点位于原点的左侧，

故图象不过第四象限，

当机=0时，函数为了=$+121,

此时函数不过第四象限，

当m>0时，顶点位于x轴上侧，

此时函数图象也不过第四象限，

综上，二次函数的图象不经过第四象限正确，

故答案为：①④.

第16页共26页

16.（3分）动手操作：在矩形纸片/BCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点

/落在3C边上的处，折痕为尸0,当点/'在3C边上移动时，折痕的端点P、。也

随之移动.若限定点P、。分别在43、4D边上移动，则点H在2C边上可移动的最大

解：当点P与3重合时，BA'取最大值是3,

当点。与。重合时（如图），由勾股定理得C=4,此时氏4,取最小值为1.

则点在2C边上移动的最大距离为3-1=2.

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过

程、演算步骤或画出图形.

17.（8分）解不等式组产1+“）工6+等

[-3久+6>4-久②

请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得x2-3；

（II）解不等式②，得x<l；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-7-6-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式组的解集为-34<1.

解：（I）解不等式①，得x2-3；

（II）解不等式②，得x<l;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

第17页共26页

(IV)原不等式组的解集为-3Wx<l.

故答案为：X2-3,1,-3<x<l.

18.(8分)如图，点。，E,尸分别位于△43C的三边上，DF//CA,NC=70°.

(1)求NCO尸的大小；

(2)若N/=70°,DF平分/BDE,求证：DE//BA.

解：（1）-：DF//CA,

：.ZC+ZCDF^\80°,

：.ZCDF=ISO°-ZC=110°.

(2),CDF//CA,

：.ZBDF=ZC,ZEDF=ZCED,

；DF平分/BDE,

：.ZEDF=ZBDF,

,：ZBDE=ZC+ZCDE,

：.ZCED=ZC=10°=ZA,

C.DE//BA.

19.(8分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周

的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布

直方图和扇形统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)求扇形统计图中加的值和“E”组对应的圆心角度数；

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

第18页共26页

质量（人数）

40

35

30

20

10

解：（1）数据总数为：214-21%=100,

第四组频数为：100-10-21-40-4=25,

频数分布直方图补充如下:

质量（人数）

40

35

3U

20

10

(2)冽=40+100X100=40；

组对应的圆心角度数为：360°X=14.4°；

4

（3）3000X（25%+JQQ）=870（人）.

即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.

20.（8分）如图，已知四边形/P3C中，ZACB=ZAPB=60°,过/,B,C三点的

与我相切.

（1）求证：网是。。的切线；

（2）若。。的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.

第19页共26页

(1)证明：连接CM,OB,OP,

VZACB=60°,

AZAOB=2ZACB=120°,

TH与。。相切于点4,

：.ZOAP=90°,

VZAPB=60°,

：.ZOBP=360°-ZAOB-ZOAP-ZAPB=90°,

〈OB是。。的半径,

・••尸5是。。的切线;

(2)解：9：ZOAP=ZOBP=90°,OA=OB,OP=OP,

：.RtAOAP^^tAOBP(HL),

1

・・・ZAOP=ZBOP=^ZAOB=60°,

・•・/尸=CM・tan600=48(cm),

・・・阴影部分的面积=2ZiCM尸的面积-扇形AOB的面积

112071X42

=2X^AO9AP-

360

=2x2x4X4—2-!!

=16A/3—,

阴影部分的面积为16V3-^TT.

21.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△/5C

的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列画（画图过程用虚线,

第20页共26页

（2）如图1,点。，P分别是N5与竖格和横格线的交点、画出点尸关于过点D竖格线

的对称点。；

（3）在图1中画△4BC的角平分线3E；

（4）将边48绕点8逆时针旋转/4SC的度数得到线段8尸，在图2中画出点G

解：⑴•；"=V32+42=5,AC=V42+I2=V17,3c=4,

△N5C的周长=9+g,

故答案为：9+V17.

（4）如图2中，点尸即为所求作.

22.（10分）已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销

售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12Wx<24）

满足一次函数的关系，部分数据如下表：

X（元/件）1213141516

第21页共26页

y(件)120011001000900800

(1)求了与X的函数关系式；

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件.①当x

为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；②若线下月利润

与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围.

解：(1)设y与x的函数关系式为了=履+6,

(12k+b=1200

I13k+b=1100'

解得仁揶

即y与x的函数关系式是歹=-100x+2400；

(2)①设总利润为w元，

w=(X-10)(-100x+2400)+(X-2-10)X400=-100(x-19)2+7300,

'：12^x<24,

...当x=19时，.取得最大值，此时取=7300,

答：当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是7300元；

②线下月利润与线上月利润的差为少元，

W=(x-10)(-WOx+2400)-(x-2-10)X400=-100(x-15)2+3300,

令乎=800,则800=-100(x-15)2+3300,

解得xi=10,X2=2O,

...当10WxW20时，少的值不小于800,

又..T2W尤<24,

线下月利润与线上月利润的差不低于800元时，x的取值范围是12fo.

23.(10分)在Rt445C中，NR4c=90°,D,E分别在3C,A4的延长线上，/ADE=2

ACAD,尸在3。上，AAFB=AEFD.

(1)求证：DA=DE；

(2)求证：ZE4D=ZFED；

(3)若BF=mCF,求/尸与斯的数量关系.(用含根的式子表示)

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E

设NCZO=a,

/ADE=2a,

VZBAC=90°,

AZDAE=90°-a,

AZDEA=\SO°-/DAE-/ADE=180°-(90°-a)-2a=90°-a,

・・・ZDAE=ZDEAf

：.DA=DE；

(2)证明：延长4月到G,使FG=FE,连接。G,

■:/AFB=/EFD,/AFB=/GFD,

：・/GFD=NEFD,

又‘：FD=FD,

:.AGFD”AEFD(&4S),

:,DG=DE,NG=/FED,

■:DA=DE,

：.DA=DG,

:・/G=/FAD,

：./FAD=NFED；

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(3)解：・：AB=AC,

：.ZB=ZACB=45°,

NAFB=NEFD,

：./BFE=/CFA,

：.△BFEs^CFA,

•_E_F____B_F

••~~~—,

AFCF

■:BF=mCF,

•.EF=mAF.

24.(12分)已知抛物线G：y=之/+bx+c的对称轴是直线x=l,与x轴交于点/,B

(1)求抛物线Ci的解析式；

(2)如图1,点。是抛物线。上一点，并且/r)48=2//3C,求点。的坐标；