高中数学高考三轮冲刺【区一等奖】

2023年高三校际联合检测理科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A. B. C. D.3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 B.13 4.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减6.执行如图所示的程序框图，输出的T= B.44 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A. B.C. D.8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是A. B. C. D.9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是A. B. C. D.10.在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=或 B. 或3 或2

第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足______.15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，已知.（I）求sinA与角B的值；（II）若角A,B,C的对边分别为的值.

17.（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点.（I）证明：；（II）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式.20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.（I）分别求抛物线C和椭圆E的方程；（II）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；（III）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（III）若正实数满足，证明.

2023年高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题CBACC,ADCDD（1）【答案】C，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,,的共扼复数为，它表示的点为在第三象限.（2）【答案】B.解:.（3）【答案】A，解:若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，，，，，……，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有人，所以做问卷的有人．（4）【答案】C，解:函数为偶函数，排除A,B；，排除D,选C.（5）【答案】C解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；B．命题“，”的否定是“，”，正确；C．“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D．时，幂函数在上单调递减，正确．故选：C（6）【答案】A，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8，不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17，不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．（7）【答案】D，解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍得函数,其对称轴方程为，故选D.（8）【答案】C，解:作出不等式对应的平面区域，

由z=kx-y得y=kx-z，

要使目标函数z=kx-y仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z的下方，∴目标函数的斜率k满足-3＜k＜1.（9）【答案】D，解:函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.（10）【答案】D，解:先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得．二、填空题（11）（12）.（13）.（14）.（15）②③.（11）答案解:由题意知，所以离心率（12）答案.解：由二项式定理知:的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，于是有，解得，所以可得，故答案为.（13）答案,解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为.（14）答案.解:，即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，.（15）答案②③.解:①错：②对：如；③对；；④错；，因为恒成立，故.（16）解：（Ⅰ），，又，.，且，.………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，，另由得，解得或（舍去），，.………………12分（17）（Ⅰ）证明：，∥,,又,,面，又面,,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,设，,且,即：,,,,,.………6分（Ⅱ）设面的法向量为，则，，，，即：，令,.由题可知面的法向量,………9分平面与平面所成锐二面的余弦值为.,即：,或.又,舍去.点为中点.………12分（18）解：（Ⅰ）设事件为“两手所取的球不同色”，则.………5分（Ⅱ）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，………7分，，，………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列为：.………12分（19）解（Ⅰ）∵．当时，，当时，满足上式，所以数列的通项公式为.………5分（Ⅱ）∵，，∴.又∵，其中是中的最小数，∴，∵的公差是4的倍数，∴．又∵，∴，解得，所以，设等差数列的公差为，则，∴，所以的通项公式为.………12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为.设椭圆的方程为，半焦距为.由已知可得：,解得.所以椭圆的方程为：.………4分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线的方程为，由,消去并整理得∴.∵抛物线的方程为，求导得，∴过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，，解得两条切线的交点的坐标为，即，,∴.………9分（Ⅲ）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得，，解得或，故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线的方程分别为和.抛物线与切线、所围成图形的面积为.………13分（21）解：（Ⅰ），由，得，又，所以．所以的单调减区间为．…………4分（Ⅱ）令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式≤不能恒成立．………