高中数学苏教版第三章不等式

学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为________；________；________.【答案】a<ba>ba≥b2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为________.【导学号：91730051】【解析】“限重”即不超过的意思，即T≤40.【答案】T≤403．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是________．【解析】“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45))4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000，,x∈N*，,y∈N*))5．《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票，每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系文字表述身高在～1.5米之间身高超过米身高不足米符号表示【解析】身高在～米之间可表示为≤h≤，身高超过米可表示为h>，身高不足米可表示为h<.【答案】≤h≤h>h<6．若a∈R，则eq\f(a,1＋a2)与eq\f(1,2)的大小关系是________．【解析】∵eq\f(a,1＋a2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2a－1－a2,21＋a2)＝eq\f(－a－12,21＋a2)≤0，∴eq\f(a,1＋a2)≤eq\f(1,2).【答案】eq\f(a,1＋a2)≤eq\f(1,2)7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为____________________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________________．【解析】如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为eq\f(8x,x－12)，因此，不等关系“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式eq\f(8x,x－12)>9来表示．【答案】8(x＋19)>2200eq\f(8x,x－12)>98．设n>1，n∈N，A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，则A与B的大小关系为________．【解析】∵A＝eq\r(n)－eq\r(n－1)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))，∵0<eq\r(n)＋eq\r(n－1)<eq\r(n＋1)＋eq\r(n)，∴A>B.【答案】A>B二、解答题9．某帐篷厂为支援某地震灾区，由于帐篷规格的需要，要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍．写出满足上述所有不等关系的不等式．【解】假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根，根据题意需用不等式组来表示，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(500x＋600y≤4000，,3x≥y，,x∈N*，,y∈N*，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≤40，,3x≥y，,x∈N*，,y∈N*.))10．设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．【解】∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝eq\f(1,2)且z＝1时取等号．能力提升]1．已知a≠0，b≠0，且a＋b>0，则eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)与eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小关系是________．【解析】eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，a2b2>0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0，∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).【答案】eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)2．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为________.【导学号：91730052】【解析】当a>1时，a3＋1>a2＋1，此时，y＝logax为(0，＋∞)上的增函数，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；当0<a<1时，a3＋1<a2＋1,此时，y＝logax为(0，＋∞)上的减函数，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴当a>0且a≠1时，总有M>N.【答案】M>N3．如图3­1­2所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b(a≠b)的不等式表示出来________．(1)(2)图3­1­2【解析】(1)中面积显然比(2)大，又(1)的面积S1＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2＋b2)，(2)的面积S2＝ab，所以有eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab.【答案】eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab4．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的eq\f(1,k)(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且每一次受击后进入木板部分的铁